AMC 10 · 2008 · #7

학년 6 rate-ratio
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation
rateunit-conversionoptimization dimensional-analysisextremal-construction ↑ 선수 지식: rate
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
물이 새는 배가 일정한 속력으로 뭍을 향해 노를 젓고 물은 일정한 속도로 들어온다. 정해진 양을 넘으면 가라앉는다. 무사히 닿게 하는 가장 느린 물 퍼내기 속도를 구하여라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
2
(B)
4
(C)
6
(D)
8
(E)
10
풀이 과정
전략 단위 살펴보기

숫자들이 마일, 시속 마일, 갤런, 분당 갤런처럼 서로 다른 단위로 주어져 있습니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 먼저 단위를 맞추라고 말합니다. 여행을 몇 분짜리로 바꾸면 모든 것을 분당 갤런으로 잴 수 있습니다. 문제가 가장 느린 안전 속도를 묻고 있으므로, 도구 #14(극단의 원리)는 물이 딱 30갤런 한계까지 쌓이고 한 방울도 넘지 않는 경계 상황을 가리킵니다. 도구 #4(변수 도입하기)로 퍼내는 속도에 이름을 붙이면 들어오는 물과 나가는 물의 균형이 하나의 깔끔한 부등식이 됩니다.

1STEP 1

여행 시간 구하기

여정에 15분이 걸린다.

t = (1 mi)/(4 mi/hr) = 1/4 hr = 15 min
2STEP 2

안전한 최대 순증가 속도 정하기

한계를 그 시간으로 나누면 안전한 최대 순 증가 속도가 나온다.

최대 순증가 속도 = (30 gal)/(15 min) = 2 gal/min
3STEP 3

들어오는 물과 나가는 물의 균형 맞추기

들어오는 것과 나가는 것을 맞추면 8, 보기 (D).

10 - b ≤ 2 → b ≥ 8 → b_min = 8 (D)
정답
8
경계를 직접 확인해 봅시다. 10갤런/분으로 새는 물에 맞서 8갤런/분으로 퍼내면 순증가량은 2갤런/분이고, 15분 동안 2 × 15 = 30갤런으로 딱 한계에 닿으므로 8은 안전하며 그보다 느리면 안 됩니다. 6처럼 더 느리면 1분에 4갤런이 쌓여 60갤런에 이르러 배가 가라앉으므로 (A), (B), (C)는 실패합니다. 10은 배를 아주 마른 상태로 유지하지만 필요 이상으로 퍼내는 것이므로 (E)는 가장 느린 값이 아닙니다.
💡핵심 정리

모든 것을 15분 여행의 갤런/분으로 바꾸세요. 배는 1분에 새는 10갤런 중 2갤런만 늘어날 수 있으므로, 르로이는 최소 8갤런을 퍼내야 합니다.

  • 여행 시간 구하기
  • 안전한 최대 순증가 속도 정하기
  • 들어오는 물과 나가는 물의 균형 맞추기

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