AMC 10 · 2009 · #2
학년 6 rate-ratio ratio-proportionrate dimensional-analysis ↑ 선수 지식: ratio-proportion
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
페인트가 정해진 개수의 방을 칠할 만큼 있는데, 몇 통을 잃자 그 개수가 줄어든다. 줄어든 개수의 방에 몇 통이 드는지 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
10
(B)
12
(C)
15
(D)
18
(E)
25
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
이 문제 전체는 숨어 있는 하나의 비율에 달려 있습니다 — 방 한 개에 페인트가 얼마나 드는가, 즉 방당 통 수입니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 이 비율을 중심에 둡니다 — 방당 통 수만 알면 25개 방 전체는 곱셈 한 번으로 끝납니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 단계를 나눕니다: 먼저 잃어버린 통을 잃어버린 방 수로 바꾸고, 방당 비율을 구한 뒤, 25개 방으로 늘립니다.
1STEP 1
잃어버린 통을 잃어버린 방으로 바꾸기
잃은 통이 페인트로는 잃은 방과 같다.
30-25=5 개 방, 3 통 = 5 개 방 분량의 페인트
잃어버린 것은 칠할 수 있던 양과 그 후 양의 차이일 뿐입니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems2STEP 2
방 하나당 페인트 구하기
나누면 방 하나당 페인트가 나온다.
(3 통)/(5 개 방)=3/5 통 per 방
통을 그 통이 칠하는 방들에 고르게 나누면 방 한 개의 값이 나옵니다.
칠할 수 있는 방에 페인트를 고르게 나누면 방 하나의 값이 나온다.
▸ 왜?
전체를 같은 방들에 나누면 방마다 같은 몫을 지닌다.
분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
▸ 왜?
방 하나에 드는 페인트가 정해져 있으면, 방이 몇 개든 그 양을 되풀이한 것이다.
비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
3STEP 3
25개 방으로 늘리기
늘리면 15, 보기 (C).
25×3/5=25/5×3=5×3=15 → (C)
방 하나의 값을 알면, 방이 몇 개든 그 값을 반복해 더한 것일 뿐입니다.
5.NF.B.4Analyze The Units정답
15
이야기 전체를 확인해 봅니다: 방당 3/5 통이면 30개 방 전체 분량은 30×3/5=18 통입니다. 잃어버린 3 통을 빼면 18-3=15 통이 남고 — 이는 25×3/5=15 통의 작업량과 정확히 맞습니다. 모두 들어맞으므로 15는 일관됩니다. 함정 답 18 (D)은 폴라가 25개 방에 쓴 양이 아니라 원래 전체 분량이고, 25 (E)는 방의 개수를 그대로 따라 한 것뿐입니다.
💡핵심 정리
먼저 방 한 개에 페인트가 얼마나 드는지 찾으세요. 그러면 방이 몇 개든 그 양을 곱하기만 하면 됩니다.
- 잃어버린 통을 잃어버린 방으로 바꾸기
- 방 하나당 페인트 구하기
- 25개 방으로 늘리기