AMC 10 · 2008 · #6

학년 6 arithmetic
place-valueunit-conversionestimation identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
계수기가 정해진 횟수만큼 넘어가고 정해진 값에서 끝난다. 정해진 걸음 수가 거리 한 단위를 이룬다. 가장 가까운 거리를 고르라.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
2500
(B)
3000
(C)
3500
(D)
4000
(E)
4500
풀이 과정
전략 단위 살펴보기

단위의 흐름이 이 문제의 척추다. 만보계는 걸음을 세지만 답은 마일 단위이고, 둘을 이어주는 것이 1마일당 1800걸음이라는 비율이므로 도구 #8(단위 살펴보기)이 앞장선다. 먼저 걸음 수를 구하려면 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 필요하다. 한 작은 문제는 한 번 넘어가는 것이 몇 걸음인지이고, 다른 하나는 남은 50000을 더하는 것이다. 어림값이 2472쯤 나오면 도구 #3(가능성 지우기)이 마무리한다. 그 값에 가까운 보기는 하나뿐이기 때문이다.

1STEP 1

한 번 넘어간다는 것의 의미

한 번 넘어가는 것은 최댓값 더하기 1이다.

99999 + 1 = 100000
2STEP 2

한 해 전체 걸음 수

넘어간 횟수와 마지막 값을 더하면 전체 걸음이 나온다.

44 × 100000 + 50000 = 4400000 + 50000 = 4450000
3STEP 3

걸음을 마일로 바꾸는 식 세우기

한 번의 변환이 걸음을 거리로 바꾼다.

마일 = (4450000 걸음)/(1800 걸음/마일)
4STEP 4

나눗셈하고 가장 가까운 보기 고르기

나누면 2500에 가장 가깝다, 보기 (A).

4450000 ÷ 1800 ≈ 2472.2 → 2500 에 가장 가까움
정답
2500
크기를 점검해 보자. 100000걸음짜리 44바퀴는 440만 걸음이고, 1마일에 대략 2000걸음이라고 보면 2000마일이 조금 넘으니 수천 마일 초반대 답이 예상된다. 2472가 여기에 맞고 3000 이상은 너무 크다. 실제 비율은 1800으로 조금 더 작으므로(1마일당 걸음이 2000보다 적으면 마일은 더 늘어난다) 값이 약 2472로 올라가지만 여전히 2500에 가장 가깝다. 어림값이 다른 보기들보다 훨씬 아래에 놓여 (A)를 확인해 준다.
💡핵심 정리

넘어가는 계수기는 100000걸음마다 다시 시작하니, 다 돈 바퀴에 남은 값을 더한 뒤 1마일에 든 걸음 수로 나누면 된다.

  • 한 번 넘어간다는 것의 의미
  • 한 해 전체 걸음 수
  • 걸음을 마일로 바꾸는 식 세우기
  • 나눗셈하고 가장 가까운 보기 고르기