AMC 10 · 2011 · #1
학년 5 arithmetic decimal-arithmeticunit-conversionmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: decimal-arithmetic
📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
요금은 기본료에 건당 요금과 허용치를 넘긴 시간 요금을 더한 것이다. 합계를 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
24.00
(B)
24.50
(C)
25.50
(D)
28.00
(E)
30.00
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
요금은 서로 독립적인 세 조각의 합이므로, 각 조각을 따로 계산한 뒤 더한다. 조각마다 단위(센트, 달러, 시간, 분)가 섞여 있으므로, 진행하면서 조심스럽게 변환해 모두 달러로 맞춘다.
1STEP 1
요금을 세 부분으로 나누기
요금은 정확히 세 부분이다.
총액 = 기본요금 + 문자 + 초과 분
복잡한 요금도 한 번에 하나씩 값을 매길 수 있는 조각으로 쪼개면 쉬워진다.
4.OA.A.3Identify Subproblems2STEP 2
문자 100건의 요금
문자 요금은 모두 5다.
100 × 0.05 = 5.00
한 건당 요금에 건수를 곱하면 그 항목의 총 비용이 된다.
5.NBT.B.7Analyze The Units3STEP 3
초과된 분 구하기
허용치를 넘긴 것은 30분뿐이다.
30.5 시간 - 30 시간 = 0.5 시간 = 30 분
요금은 기준선부터 시작하므로, 먼저 공짜 구간을 빼고 나서 청구 단위로 바꾼다.
요금은 기준을 넘어서야 시작되므로, 청구 전에 무료로 주어진 몫을 먼저 덜어 낸다.
▸ 왜?
전체 사용량은 무료인 부분과 청구되는 부분을 더한 것이므로, 한쪽을 덜면 다른 쪽이 남는다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
▸ 왜?
기준을 넘으면 단위마다 같은 값이 매겨지므로, 요금은 단위의 개수에 값을 곱한 것이다.
큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
4STEP 4
초과 분의 요금
그 분들의 요금은 3이다.
30 × 0.10 = 3.00
문자와 같은 방식으로, 단가에 양을 곱하면 그 조각의 비용이 나온다.
5.NBT.B.7Analyze The Units5STEP 5
세 부분 더하기
세 부분을 더하면 28, 보기 (D).
20.00 + 5.00 + 3.00 = 28.00
모든 조각을 달러로 매기고 나면, 총액은 그것들의 합일 뿐이다.
5.NBT.B.7Identify Subproblems정답
28.00
기본요금만 20달러이고, 5달러와 3달러의 작은 사용 요금이 8달러를 더해 28달러가 된다. 한 달 요금으로 적당하고 자연스러운 값이며, 보기 (D)와 일치한다. 흔한 실수는 30.5시간 전부에 요금을 매기거나 0.5시간을 30분으로 바꾸는 것을 잊는 것인데, 이를 조심하면 초과 분 요금이 정확히 3달러로 유지된다.
💡핵심 정리
요금의 각 부분에 따로 값을 매기고, 기준선을 넘긴 시간만 청구하는 걸 기억한 뒤, 전부 더하면 된다.
- 요금을 세 부분으로 나누기
- 문자 100건의 요금
- 초과된 분 구하기
- 초과 분의 요금
- 세 부분 더하기