AMC 10 · 2010 · #5
학년 7 algebra답을 골라 클릭하세요.
e 를 미지의 문자로 그대로 두고 두 계산을 각각 e 에 대한 식으로 바꿉니다 (도구 #4, 변수 도입하기). 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 올바른 식을 한 겹씩 다루어, 안쪽부터 바깥쪽으로 괄호를 벗겨 내며 마이너스 부호를 실수 없이 분배합니다. 그런 다음 도구 #13(대수로 바꾸기)이 "ë리 의 답이 올바른 답과 같다" 라는 문장을 e 에 대한 하나의 방정식으로 바꾸고, 그것은 한 줄로 풀립니다. e 를 문자로 끌고 가는 편이 다섯 개 선택지를 일일이 넣어 보는 것보다 깔끔합니다 — 값이 곧바로 나오기 때문입니다.
올바른 식 전개하기
괄호를 전개하면 어떤 항은 두 번 뒤집힌다.
묶음 앞의 마이너스는 그 안 모든 것의 부호를 뒤집으니, 한 겹씩 벗기면 뒤집기를 헷갈리지 않습니다.
묶음 앞의 빼기 부호는 안의 모든 것의 부호를 뒤집으므로, 껍질을 한 겹씩 벗겨야 한다.
▸ 왜?
합에 걸린 인수는 안의 모든 항에 닿으며, 빼기 부호도 그런 인수다.
▸ 왜?
어떤 항과 그 반대되는 항은 더해서 0이 되므로, 뒤집힌 부호가 짝을 지우거나 남기는 것을 정한다.
래리 의 괄호 없는 식 쓰기
괄호 없는 식은 모든 부호를 쓰인 그대로 둔다.
괄호를 무시한다는 건 부호를 뒤집지 않고 있는 그대로 받아들인다는 뜻입니다.
7.EE.A.1Convert To Algebra아는 수 대입하기
대입하면 양쪽에 미지수가 하나씩 남는다.
부호 있는 수들을 먼저 합치면 각 변이 상수에 ± e 를 더한 간단한 꼴로 줄어듭니다.
7.NS.A.1Introduce A Variable같다고 놓고 풀기
같다고 놓으면 3, 보기 (D).
두 식을 같다고 놓으면 "운 좋은 우연" 이 해가 하나뿐인 방정식으로 바뀝니다.
6.EE.B.7Introduce A Variable묶음 앞의 마이너스는 그 안 모든 부호를 뒤집으니, 원래 식을 조심스럽게 전개하고 래리 의 괄호 없는 식을 쓴 뒤, 둘을 같다고 놓고 e 를 풀면 3이 나옵니다.
- 올바른 식 전개하기
- 래리 의 괄호 없는 식 쓰기
- 아는 수 대입하기
- 같다고 놓고 풀기