AMC 10 · 2012 · #2
학년 5 rate-ratio rateunit-conversion dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: ratemulti-digit-arithmetic
📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
두 사람이 저마다 일정한 속도로 동시에 일한다. 함께 몇 개를 끝내는지 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
10
(B)
15
(C)
20
(D)
25
(E)
30
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
속도는 초 단위로 주어졌지만 작업 시간은 분 단위이므로, 도구 #8(단위 살펴보기)이 핵심이다. 5분을 300초로 바꿔 모든 양을 같은 단위로 맞춘다. 단위가 맞으면 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 문제를 두 조각으로 나눈다. ì¼ê·¸ë의 개수를 세고, ë ì´ì의 개수를 센 뒤, 두 사람이 동시에 일하므로 그대로 더한다.
1STEP 1
단위를 맞추기
작업 시간은 300초가 된다.
5 min = 5 × 60 = 300 s
양을 비교하거나 합치려면 같은 단위로 재야 한다.
4.MD.A.1Analyze The Units2STEP 2
케그니의 개수 세기
빠른 쪽이 15개를 끝낸다.
300 ÷ 20 = 15
총 시간을 하나당 걸리는 시간으로 나누면 그 시간 안에 들어가는 개수가 나온다.
전체 시간을 컵케이크 하나에 걸리는 시간으로 나누면 그 시간에 몇 개가 들어가는지 세어진다.
▸ 왜?
속도가 한결같으면 해낸 양은 속도 곱하기 시간이므로, 나누면 그것을 거꾸로 밟는 것이다.
일정한 속력: 거리 = 속력 × 시간일정한 속력에서 거리는 속력×시간이므로, 속력은 단위시간당 거리(속력=거리÷시간)다.
▸ 왜?
온전한 컵케이크만 세므로, 그 간격이 온전히 몇 번 들어가는지가 중요하다.
나머지가 있는 나눗셈N을 크기 d의 묶음으로 나누면 N = q·d + r (0 ≤ r < d); r=0일 때만 N은 d의 배수다.
3STEP 3
레이시의 개수 세기
느린 쪽이 10개를 끝낸다.
300 ÷ 30 = 10
더 느린 사람은 같은 시간 안에 더 적은 개수를 완성한다.
5.NBT.B.6Identify Subproblems4STEP 4
두 개수를 더하기
더하면 25, 보기 (D).
15 + 10 = 25 → (D)
두 사람이 같은 시간 동안 일하면 각자의 개수를 그냥 합하면 된다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems정답
25
케그니가 더 빠르므로 레이시보다 많이 만들어야 하는데, 15가 10보다 많으니 맞다. 어림으로도 확인된다. 둘의 합쳐진 속도는 12초에 하나보다 조금 빠르고, 300초를 12로 나누면 25로 답과 맞는다. 함정 보기는 도중에 멈춰서 나온다. 15는 케그니 혼자 (B), 10은 레이시 혼자 (A)인데, 문제는 둘을 함께 물었으므로 25가 정답이다.
💡핵심 정리
먼저 단위를 맞추고, 총 시간을 각자 하나당 걸리는 시간으로 나눈 뒤 개수를 더하면 된다.
- 단위를 맞추기
- 케그니의 개수 세기
- 레이시의 개수 세기
- 두 개수를 더하기