AMC 10 · 2013 · #2
학년 4 geometry-2d unit-conversionarea-rectanglesrate dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: unit-conversionarea-rectangles
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
땅의 변을 걸음으로 재고, 단위 넓이당 정해진 양이 난다. 전체 수확량을 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
600
(B)
800
(C)
1000
(D)
1200
(E)
1400
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
단위가 문제 전체를 이끕니다: 걸음은 피트가 되고, 피트 × 피트는 제곱피트가 되며, 제곱피트당 파운드 × 제곱피트는 파운드가 됩니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 이 사슬을 곧게 유지해 어떤 변환도 빠뜨리지 않게 합니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 일을 세 단계로 나눕니다 — 변환, 넓이 구하기, 비율 적용. 도구 #3(가능성 지우기)은 내장된 함정을 짚어 줍니다: 넓이 1200 에서 멈추면(선택지 (D)) 1/2 파운드 비율을 잊은 것입니다.
1STEP 1
걸음을 피트로 바꾸기
걸음이 실제 길이로 바뀐다.
15 걸음×2 ft/걸음=30 ft, 20×2=40 ft
걸음 수에 한 걸음의 피트를 곱하면 걸음 개수가 실제 길이로 바뀝니다.
4.NBT.B.5Analyze The Units2STEP 2
텃밭의 넓이 구하기
곱하면 넓이가 나온다.
30 ft×40 ft=1200 ft²
가로 × 세로는 직사각형을 단위 정사각형으로 덮으며, 제곱피트 하나가 수확 단위 하나입니다.
가로 곱하기 세로는 직사각형을 단위 정사각형으로 덮으며, 각 정사각형이 수확 한 단위다.
▸ 왜?
같은 길이의 줄이 세로만큼 되풀이되는 것은 같은 묶음을 센 것이며, 곱셈이 그것을 기록한다.
곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
▸ 왜?
1제곱피트마다 같은 양이 나므로, 수확량은 정사각형의 개수에 그 비율을 곱한 것이다.
큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
3STEP 3
수확 비율 적용하기
비율을 적용하면 600, 보기 (A).
1200 ft²×1/2 lb/ft²=600 lb → (A)
제곱피트마다 1/2 파운드라는 것은 총 파운드가 제곱피트 수의 절반이라는 뜻입니다.
4.NF.B.4Eliminate Possibilities정답
600
크기를 확인합니다: 1200 제곱피트에서 각각 1/2 파운드면 1200 파운드보다 확실히 작아야 하고, 600은 정확히 절반이므로 타당합니다. 더 큰 네 선택지(800, 1000, 1200, 1400)는 모두 원래 넓이 이상인데, 이는 비율이 제곱피트당 1/2이 아니라 1 파운드 이상일 때만 생깁니다. 가장 유혹적인 오답 1200은 절반 처리를 건너뛴 제곱피트 넓이입니다. 따라서 모든 단위를 존중하는 값은 600 뿐입니다.
💡핵심 정리
곱하기 전에 단위를 맞추세요: 걸음을 피트로, 피트를 제곱피트로 바꾼 뒤에야 제곱피트당 파운드 비율을 적용합니다.
- 걸음을 피트로 바꾸기
- 텃밭의 넓이 구하기
- 수확 비율 적용하기