AMC 10 · 2011 · #5
학년 6 rate-ratio percentageratio-proportionconditional-probability complementary-counting ↑ 선수 지식: percentage
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
무리의 네 비율을 알고, 그중 한 종류를 셈에서 제외한다. 남은 것 중 한 종류의 비율을 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
20
(B)
30
(C)
40
(D)
50
(E)
60
풀이 과정
전략 관점 바꾸기
함정은 거위의 30%가 '전체 새'를 기준으로 잰 값인데, 문제는 '백조가 아닌 새'를 기준으로 한 비율을 묻는다는 점이다. 그래서 핵심은 무엇을 전체(기준)로 삼을지 바꾸는 것이다. 백조가 아닌 새는 백조의 여집합이므로 빼기 한 번으로 금방 구한다. 새가 정확히 100마리라고 가정하면 모든 %가 그대로 마릿수가 되어 마지막 나눗셈이 쉬워진다.
1STEP 1
기준이 바뀜을 알아채기
기준이 되는 전체가 바뀌었다.
백분율은 항상 기준이 되는 '전체'가 필요한데, 여기서는 그 전체가 전체 새에서 백조가 아닌 새로 바뀐다.
퍼센트에는 언제나 기준이 되는 전체가 필요한데, 여기서는 그 전체가 모든 새에서 백조가 아닌 새로 바뀐다.
▸ 왜?
퍼센트는 적용되는 대상의 100분의 몇이므로, 그 기준이 뜻을 정한다.
퍼센트는 100분의 목p%는 100 중 p를 뜻하므로, 어떤 양의 p%는 그 양의 (p/100)배이다.
▸ 왜?
백조가 아니라는 것은 백조라는 것의 반대이므로, 새 전체는 백조를 덜어 낸 나머지다.
실패를 빼고 남은 것어떤 사건은 일어나거나 일어나지 않으므로, 그 확률은 1에서 실패하는 경우의 확률을 뺀 것이며 실패 쪽이 세기 쉬울 때가 많다.
2STEP 2
백조가 아닌 새의 비율 구하기
남은 것은 무리의 75 퍼센트다.
100% - 25% = 75%
'백조가 아님'은 백조의 여집합이므로, 전체에서 백조 비율을 빼면 된다.
4.OA.A.3Change Focus Count The Complement3STEP 3
새 100마리로 구체화하기
백 마리로 두면 구체적이 된다.
거위 = 30, 백조가 아닌 새 = 75
새가 100마리이면 백분율이 곧바로 마릿수가 되어, 분수 계산에서 헷갈릴 일이 없다.
6.RP.A.3Solve An Easier Related Problem4STEP 4
거위를 백조 아닌 새와 비교하기
비교하면 40 퍼센트, 보기 (C).
30/75 = 2/5 = 0.4 = 40%
'75 중 30'을 분수로, 다시 백분율로 읽으면 '새로운 전체의 몇 부분인가'가 나온다.
5.NF.B.3Analyze The Units정답
40
백조를 빼면 전체가 100에서 75로 줄지만 거위 30마리는 그대로 남으므로, 거위의 비율은 원래의 30%보다 커져야 한다. 답 40%는 실제로 30%보다 크므로 20%(A)와 30%(B)는 배제된다. 추가 확인으로, 백조가 아닌 다른 무리를 보면 왜가리는 10/75 ≈ 13%, 오리는 35/75 ≈ 47%이고, 40 + 13 + 47은 반올림하면 100%가 되어 비율이 알맞게 더해진다. 이는 정답 (C)를 뒷받침한다.
💡핵심 정리
백분율이 더 작은 무리 '중에서'를 물으면, 먼저 그 무리를 찾고 전체가 아니라 그 무리를 기준으로 비교한다.
- 기준이 바뀜을 알아채기
- 백조가 아닌 새의 비율 구하기
- 새 100마리로 구체화하기
- 거위를 백조 아닌 새와 비교하기