AMC 10 · 2012 · #4
학년 4 rate-ratio ratio-proportionfraction-arithmetic easier-related-problem ↑ 선수 지식: fraction-arithmetic
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
한 색만 두 배가 되고 다른 색은 그대로다. 그 색의 새 비율을 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
$\frac{2}{5}$
(B)
$\frac{3}{7}$
(C)
$\frac{4}{7}$
(D)
$\frac{3}{5}$
(E)
$\frac{4}{5}$
풀이 과정
전략 더 쉬운 문제로 줄이기
분수만 주어지고 실제 개수는 없으므로, 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)로 이를 구체적인 총 5개 구슬로 바꾸어 분수를 셀 수 있는 물건으로 만든다. 도구 #16(관점 바꾸기)으로 처음 빨간 구슬 몫을 '파란색이 아닌 전부'로 구한다. 도구 #3(가능성 지우기)은 원래 빨강·파랑 몫에 지나지 않는 함정 (A) 2/5와 (D) 3/5를 막아 준다.
1STEP 1
처음 빨간 구슬 분수 구하기
다른 색은 2/5에서 시작한다.
1 - 3/5 = 5/5 - 3/5 = 2/5
주머니 전체를 채우는 두 색의 몫은 더하면 하나의 전체가 되어야 한다.
주머니를 채우는 두 색의 몫은 합쳐서 하나가 되어야 한다.
▸ 왜?
주머니는 두 더미를 모은 것 그대로이므로, 설명되지 않은 것이 없다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
▸ 왜?
각 몫은 그 하나의 전체에 대한 분수이므로, 두 분수가 서로를 채워야 한다.
분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
2STEP 2
다루기 쉬운 총 5개로 정하기
다루기 쉬운 전체 수가 두 개수를 정수로 만든다.
5 개 구슬 → 파랑 3, 빨강 2
오분의 하나가 구슬 한 개가 되도록 총합을 고르면, 분수가 손으로 셀 수 있는 물건이 된다.
3.NF.A.1Solve An Easier Related Problem3STEP 3
빨간 구슬 두 배로 늘리기
두 배로 하면 전체도 바뀐다.
2 × 2 = 4 빨강, 3 파랑, 4 + 3 = 7 전체
빨강 무더기만 두 배로 늘리면 전체는 늘린 빨강 수만큼만 커지고 파랑은 그대로다.
3.OA.C.7Solve An Easier Related Problem4STEP 4
새로운 빨간 구슬 분수 쓰기
새 비율은 4/7, 보기 (C).
4/(4+3) = 4/7 → (C)
무리의 분수는 원하는 부분을 새로운 전체 위에 올려 쓴 것일 뿐이다.
3.NF.A.1Eliminate Possibilities정답
4/7
방향을 확인하자: 빨강을 두 배로 늘리면 빨강 몫이 옛 2/5 = 0.4보다 커져야 하지만 파랑이 사라지지는 않으므로, 빨강은 0.4와 1 사이에 있어야 한다. 4/7 ≈ 0.57이 그 사이에 있고, 파랑은 3/7 ≈ 0.43이며 4/7 + 3/7 = 1로 맞아떨어진다. 이는 (A) 2/5(변화 없음)와 (E) 4/5(너무 큼)를 배제하고 (C)를 확인해 준다.
💡핵심 정리
분수만 주어질 때는 그 분수가 딱 정수가 되는 작은 총합을 고르고 — 여기서는 5개 구슬 — 무슨 일이 일어나는지 세어 본 뒤, 새 분수를 읽어라: 4/7.
- 처음 빨간 구슬 분수 구하기
- 다루기 쉬운 총 5개로 정하기
- 빨간 구슬 두 배로 늘리기
- 새로운 빨간 구슬 분수 쓰기