AMC 10 · 2012 · #5
학년 6 algebra답을 골라 클릭하세요.
세 비교는 모두 곱셈이고, 서로 사슬처럼 이어진다. 각 비교가 바로 앞의 과일로 다음 과일을 다시 쓰게 해 주기 때문이다. 도구 #4(변수 도입하기)로 그 사슬의 출발점인 블루베리 개수에 이름을 붙이고, 도구 #13(대수로 바꾸기)으로 각 문장을 식으로 옮기면, 샐러드 전체가 문자 하나로 된 식이 되고 총합 280은 방정식 하나가 된다. 이 문제가 어긋날 수 있는 유일한 지점은 각 비교의 방향이므로, 옮긴 식은 작은 예로 하나씩 확인한다. 마지막으로 방정식을 푸는 것은 개수가 '어떠해야 하는지'만 보여 주므로, 실제로 샐러드를 만들어 네 사실에 모두 맞는지 다시 확인하고, 도구 #3(가능성 지우기)으로 다른 과일의 개수인 선택지들을 지운다.
각 비교를 정확히 식으로 옮기기
각 비교가 정확한 식 하나가 된다.
"Y의 네 배만큼 많은 X"에서는 어느 말이 먼저 나오든 X가 항상 더 큰 쪽이다.
4.OA.A.1Convert To Algebra모든 과일을 블루베리로 재기
그러면 모든 개수를 문자 하나로 쓴다.
모든 비교가 같은 과일을 가리키면, 그 과일 하나의 개수가 샐러드 전체를 좌우한다.
모든 비교가 같은 과일을 가리키면, 그 과일의 개수가 샐러드 전체를 좌우한다.
▸ 왜?
각 비교는 정해진 배율이므로, 모든 개수는 그 하나의 개수에 알려진 배율을 곱한 것이다.
▸ 왜?
비교를 사슬로 이으면 설명이 이어져 전해지므로, 모든 과일이 같은 말로 적히게 된다.
총합으로 b 확정하기
총합이 그 문자를 8로 정한다.
샐러드 전체가 b의 배수 하나로 정리되면, 주어진 총합에서 b까지는 나눗셈 한 번 거리다.
6.EE.B.7Introduce A Variable체리 개수 읽어내기
구하는 개수를 읽으면 64다.
사슬이 체리를 블루베리로 만들어 두었으니, 블루베리를 알면 체리는 곧바로 따라온다.
6.EE.A.2Introduce A Variable샐러드 만들어 보고 함정 지우기
전체를 되살리면 확인된다, 보기 (D).
온전한 과일로 실제로 만들어 보일 수 있는 답은 암시된 것이 아니라 증명된 것이다.
4.OA.B.4Eliminate Possibilities모든 단서가 한 과일을 다른 과일과 비교할 때는, 샐러드 전체를 과일 하나로 바꿔 써라. 여기서는 블루베리 35개분이 되고, 나머지는 총합이 끝내 준다: 280 ÷ 35 = 8개의 블루베리, 그래서 체리는 64개다.
- 각 비교를 정확히 식으로 옮기기
- 모든 과일을 블루베리로 재기
- 총합으로 b 확정하기
- 체리 개수 읽어내기
- 샐러드 만들어 보고 함정 지우기