AMC 10 · 2012 · #1
학년 4 arithmetic multi-digit-arithmeticmental-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: mental-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
모든 교실이 같은 수의 학생과 토끼를 둔다. 학생이 토끼보다 몇 마리 많은지 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
48
(B)
56
(C)
64
(D)
72
(E)
80
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기
이 문제는 두 가지 수(학생과 토끼)를 4개 교실에 걸쳐 묶어 놓았으므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 깔끔하게 나눈다: 학생 총합, 토끼 총합, 그다음 그 차이. 도구 #3(가능성 지우기)은 토끼를 빼지 않고 72(학생 총합, 선택지 (D))에서 멈추는 흔한 함정을 잡아낸다.
1STEP 1
학생 전체 수 세기
학생은 모두 72명이다.
18 × 4 = 72
각 교실의 수가 똑같으므로, 곱셈 한 번이 네 번의 덧셈을 대신한다.
모든 교실에 같은 수가 있으므로, 곱셈 한 번이 네 번의 덧셈을 대신한다.
▸ 왜?
같은 묶음이 되풀이되는 것이 바로 곱셈이 기록하는 바다.
곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
▸ 왜?
학교 전체는 네 교실을 모은 것 그대로이므로, 개수를 그냥 더하면 된다.
전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
토끼 전체 수 세기
토끼는 모두 8마리다.
2 × 4 = 8
토끼도 학생과 똑같이 4배로 늘어난다.
4.NBT.B.5Identify Subproblems3STEP 3
빼서 몇 명 더 많은지 구하기
빼면 64, 보기 (C).
72 - 8 = 64 → (C)
"몇 개 더 많은가"는 항상 큰 수에서 작은 수를 빼는 것이다.
3.NBT.A.2Eliminate Possibilities정답
64
교실 한 개씩 계산하는 지름길로 확인해 보자: 각 교실에는 학생이 토끼보다 18 - 2 = 16명 더 많고, 16 × 4 = 64 — 같은 답이 나와 64를 확인해 준다. 이 값은 학생 총합 72보다 조금 작은데, 토끼 8마리를 뺐으니 조금만 줄어드는 게 맞다. 선택지 (D) 72는 빼기를 하지 않은 학생 수 그대로이며, 문제가 노리는 함정이다.
💡핵심 정리
먼저 각 수를 교실 전체만큼 늘린 다음 빼라 — "몇 개 더 많은가"는 항상 큰 총합에서 작은 총합을 빼는 것이다.
- 학생 전체 수 세기
- 토끼 전체 수 세기
- 빼서 몇 명 더 많은지 구하기