AMC 10 · 2012 · #3
학년 7 arithmetic linear-equations-one-varsystems-of-equations convert-to-algebra ↑ 선수 지식: linear-equations-one-var
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
두 동물이 같은 양을 숨기는데, 한쪽은 구멍마다 더 많이 넣고 구멍은 더 적게 판다. 한 동물의 총 개수를 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
30
(B)
36
(C)
42
(D)
48
(E)
54
풀이 과정
전략 변수 도입하기
두 동물은 '도토리 총 개수'라는 하나의 숨은 값을 공유한다. 다람쥐가 판 구멍 수를 문자 하나로 놓으면 두 동물의 총 개수를 같은 문자로 쓸 수 있고, '도토리 개수가 같다'는 말이 곧바로 방정식이 되어 풀 수 있다.
1STEP 1
구멍 수를 문자로 놓기
문자 하나가 두 구멍 수를 모두 이름 짓는다.
다람쥐 = 3h, 청설모 = 4(h - 4)
다람쥐의 구멍 수를 문자 하나로 두면 두 동물의 총 개수를 같은 미지수로 쓸 수 있다.
6.EE.B.6Introduce A Variable2STEP 2
두 총 개수를 같게 놓기
총 개수가 같다는 것이 방정식 하나를 준다.
3h = 4(h - 4)
'도토리 개수가 같다'는 말이 바로 등호이다.
도토리 수가 같다는 말은 정확히 등호 하나다.
▸ 왜?
같은 양을 가리키는 두 설명은 같은 수를 가리키므로, 서로 같다고 놓을 수 있다.
같음의 추이성첫째가 둘째와 같고 둘째가 셋째와 같으면 첫째는 셋째와 같다.
▸ 왜?
각 동물의 총수는 구멍마다 정해진 양이 구멍 수만큼 되풀이된 것이며, 곱셈이 그것을 기록한다.
곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
3STEP 3
구멍 수 구하기
풀면 구멍이 16개다.
3h = 4h - 16 → 16 = h
h를 한쪽으로 모으면 구멍 수만 남는다.
7.EE.B.4Convert To Algebra4STEP 4
도토리 개수 세기
숨긴 총 개수는 48, 보기 (D).
3 × 16 = 48
구멍 수에 구멍당 도토리 수를 곱하면 총 개수가 나오므로 답은 (D)이다.
3.OA.A.1Introduce A Variable정답
48
h = 16으로 두 총 개수를 확인한다. 다람쥐는 구멍 16개에 3 x 16 = 48개. 청설모는 16 - 4 = 12개의 구멍에 4 x 12 = 48개. 두 총 개수가 모두 48개이고 청설모가 구멍을 4개 더 적게 썼으므로 모든 조건이 맞는다.
💡핵심 정리
두 값이 같을 때는 모르는 수를 문자 하나로 부르고, 양쪽을 그 문자로 쓴 뒤 방정식이 답을 찾게 하면 된다.
- 구멍 수를 문자로 놓기
- 두 총 개수를 같게 놓기
- 구멍 수 구하기
- 도토리 개수 세기