AMC 10 · 2012 · #4
학년 7 rate-ratio percentageunit-conversionratio-proportion dimensional-analysisconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentage
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
두 사람이 환율을 아는 서로 다른 화폐로 돈을 갖고 있다. 한쪽이 다른 쪽보다 몇 퍼센트 많은지 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
2
(B)
4
(C)
6.5
(D)
8
(E)
13
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
400과 500은 서로 다른 단위의 수이므로 그대로 비교하는 것은 의미가 없다. 1유로당 1.3달러라는 환율은 유로를 달러로 바꾸는 변환 인자이고, 두 사람의 돈을 하나의 화폐로 적으면 문제는 백분율 비교 하나로 줄어든다. 먼저 백분율을 문자로 놓으면 어느 금액이 분모에 오는지가 확정되는데, 이 문제에서 거꾸로 놓기 쉬운 부분이 바로 그 지점이다.
1STEP 1
비교 기준 확정하기
문장이 어느 금액이 기준인지 정한다.
E = D(1 + p/100) ⟹ p = 100 · (E - D)/D
'보다 더 크다'에서 ''에 해당하는 쪽이 백분율을 재는 기준이 된다.
보다 크다는 말 뒤에 오는 것이 퍼센트를 재는 기준이 되는 양이다.
▸ 왜?
퍼센트는 적용되는 대상의 100분의 몇이므로, 그 기준이 뜻을 정한다.
퍼센트는 100분의 목p%는 100 중 p를 뜻하므로, 어떤 양의 p%는 그 양의 (p/100)배이다.
▸ 왜?
넘치는 양은 그 기준의 단위로 다시 재어지므로, 기준이 달라지면 답도 달라진다.
비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
2STEP 2
하나의 화폐로 통일하기
환산하면 둘이 한 화폐가 된다.
400 유로 · (1.3 달러)/(1 유로) = 520 달러
환율을 유로가 분모에 오도록 분수로 쓰면 유로 단위가 약분되고 달러만 남는다.
6.RP.A.3Analyze The Units3STEP 3
차이를 기준으로 나누기
차이를 나누면 4 퍼센트다.
p = 100 · (520 - 500)/500 = 100 · 20/500 = 4
'몇 퍼센트 더 큰가'는 결국 차이를 기준량 단위로 다시 잰 값이다.
7.RP.A.3Analyze The Units4STEP 4
인수로 쪼개어 확인하기
인수로 쪼개면 확인된다, 보기 (E).
E/D = (400 × 1.3)/500 = 400/500 × 1.3 = 0.8 × 1.3 = 1.04
백분율 변화는 배수끼리 곱해서 쌓이므로, 20퍼센트 감소와 30퍼센트 증가가 겹치면 1.10이 아니라 1.04가 된다.
7.RP.A.2Organize Information In More Ways정답
4
답을 거꾸로 대입해 본다. 500의 4퍼센트는 20이므로 4퍼센트 증가는 다이애나의 500달러를 520달러로 만든다. 그리고 520달러는 1유로에 1.3달러인 환율에서 400유로의 가치와 정확히 같다. 주어진 자료가 그대로 재현되므로 4는 앞뒤가 맞는다. 크기도 타당하다. 520은 500보다 20 큰 값, 즉 25분의 1만큼 차이이므로 백분율은 작고 양수여야 하고, 8과 13은 바로 배제된다. 기준을 확인하는 점검도 하나 더 해 둔다. 방향을 바꾸어 다이애나의 돈이 에티엔의 520달러에 비해 20달러 모자란다고 보면 약 3.85퍼센트가 되어 값이 달라진다. 두 방향의 답이 실제로 다르므로 '다이애나가 가진 돈의 가치보다 더 크다'는 표현이 중요하며, 분모에 오는 것은 다이애나의 500이다.
💡핵심 정리
두 금액을 먼저 같은 단위로 맞춘 다음, 문제에서 '~보다 더 크다'고 말한 그 금액으로 차이를 나누면 된다.
- 비교 기준 확정하기
- 하나의 화폐로 통일하기
- 차이를 기준으로 나누기
- 인수로 쪼개어 확인하기