AMC 10 · 2013 · #4
학년 6 rate-ratio rateweighted-average dimensional-analysiseasier-related-problem ↑ 선수 지식: rate
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
두 차량이 서로 다른 효율로 같은 거리를 간다. 합친 효율을 구하여라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
10
(B)
16
(C)
25
(D)
30
(E)
40
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
이 문제의 핵심은 "갤런당 마일"이라는 단위에 있다. 도구 #8(단위 살펴보기)로 의미를 확정한다. 합친 연비는 전체 마일을 전체 갤런으로 나눈 값이므로, 할 일은 마일을 모두 더하고 갤런을 모두 더하는 것이다. 갤런을 정수로 만들어 분수를 피하려고, 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)로 40과 10이 모두 나누어떨어지는 편리한 거리 하나를 골라 계산한다. 같은 거리라면 어떤 거리를 골라도 연비는 같다는 점을 믿는다.
1STEP 1
합친 연비 식 세우기
합친 비율은 총계 나누기 총계다.
합친 연비 = (전체 마일)/(전체 갤런)
비율은 한 양당 다른 양이므로, 비율을 합친다는 것은 비율을 평균 내는 게 아니라 각 양을 따로 모두 더하는 것이다.
비율을 합친다는 것은 두 비율을 평균 내는 것이 아니라 각 양을 따로 합치는 것이다.
▸ 왜?
전체 비율은 한 총합을 다른 총합으로 나눈 것이며, 그것이 평균의 참뜻이다.
평균은 합을 개수로 나눈 것산술평균은 합을 값의 개수로 균등하게 나눈 것: 평균 = 합 ÷ 개수 (따라서 합 = 평균 × 개수).
▸ 왜?
비율은 한쪽 한 단위에 다른 쪽이 얼마나 따라오는지를 말하므로, 각 차의 양은 저마다의 비율에서 나온다.
일정한 속력: 거리 = 속력 × 시간일정한 속력에서 거리는 속력×시간이므로, 속력은 단위시간당 거리(속력=거리÷시간)다.
2STEP 2
편리한 거리 하나 고르기
편리한 거리 하나가 두 양을 정수로 만든다.
레이: 40 ÷ 40 = 1 갤런, 톰: 40 ÷ 10 = 4 갤런
연비를 고른 거리에 대한 갤런으로 바꾸면, 추상적인 비율이 더할 수 있는 셈할 수 있는 양으로 바뀐다.
6.RP.A.3Solve An Easier Related Problem3STEP 3
합계를 더하고 나누기
나누면 16, 보기 (B).
(40 + 40)/(1 + 4) = 80/5 = 16 → (B)
모은 마일을 모은 갤런으로 나누면 각 차가 실제로 쓴 기름만큼 가중되어 정직한 전체 연비가 나온다.
6.RP.A.3Analyze The Units정답
16
합친 연비는 주어진 두 연비 10과 40 사이에 있어야 하므로 선택지 (A) 10과 (E) 40은 제외된다. 기름을 많이 먹는 10연비 차가 기름 대부분을 쓰므로, 합친 연비는 40보다 10에 훨씬 가까워야 한다. 16은 여기에 들어맞지만, 단순 평균 25(선택지 C)는 정중앙에 놓여 기름 사용의 불균형을 잘못 무시한다.
💡핵심 정리
두 비율을 합치려면 전체 마일과 전체 갤런을 각각 더한 뒤 나눈다. 절대 두 연비를 그냥 평균 내지 마라. 기름을 많이 먹는 차가 더 크게 반영되기 때문이다.
- 합친 연비 식 세우기
- 편리한 거리 하나 고르기
- 합계를 더하고 나누기