AMC 10 · 2018 · #6

학년 7 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Unit Conversion Chain

unit-conversionrateratio-proportiondimensional-analysis dimensional-analysiseasier-related-problem ↑ 선수 지식: ratio-proportionunit-conversion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

자판기가 쿼터 Q개로 탄산음료 S캔을 팝니다. 1달러가 쿼터 4개라는 사실을 이용해, D달러로 살 수 있는 캔 수를 S와 Q와 D로 나타내는 식을 쓰세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac{4DQ}{S}$

(B)

$\frac{4DS}{Q}$

(C)

$\frac{4Q}{DS}$

(D)

$\frac{DQ}{4S}$

(E)

$\frac{DS}{4Q}$

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

도구 #8 (단위 살펴보기): 캔, 쿼터, 달러라는 세 가지 양이 섞여 있고, 틀린 보기들은 모두 이것들을 잘못 섞은 결과다. 달러를 쿼터로 바꾸고 쿼터당 캔 수라는 비율을 만들면 어떤 문자가 분자에 오고 어떤 문자가 분모에 오는지 정해진다. 도구 #9 (더 쉬운 문제로 줄이기): 문자가 셋이라 분수를 뒤집어 놓고도 모르기 쉬우므로, S, Q, D에 작은 수를 넣어 직접 손으로 구매를 따라가 본다. 도구 #3 (가능성 지우기): 같은 작은 수들을 다섯 보기에 모두 넣어 보면, 손으로 센 결과와 맞는 것은 하나뿐이다.

1STEP 1

돈을 한 단위로 통일

돈을 쿼터 하나로 통일합니다.

D 달러 = 4D 쿼터

2STEP 2

쿼터당 캔 수 구하기

쿼터당 캔 수를 만듭니다.

비율 = (S 캔)/(Q 쿼터) = S/Q 캔/쿼터

3STEP 3

비율에 쿼터 수 곱하기

비율에 쿼터 수를 곱합니다.

4D · S/Q = 4DS/Q

4STEP 4

작은 수로 확인하기

작은 수로 넣어 확인합니다.

4DS/Q = (4 · 3 · 2)/4 = 6 캔

5STEP 5

나머지 네 보기 지우기

남는 식은 4DS 나누기 Q입니다.

(A) 24, (C) 8/3, (D) 3/2, (E) 3/8, (B) 6 ✓

정답

4DS/Q

세 가지 확인이 모두 일치한다. 단위: S는 캔을 세고 Q와 D는 돈을 나타내므로, 올바른 식은 캔 × (돈/돈) 꼴로 정리되어야 한다. 그런 보기는 (B) 4DS/Q와 (E) DS/4Q뿐인데, (E)는 (B)를 16으로 나눈 값이라 1달러를 1/4쿼터로 취급하는 셈이다. 특수한 경우: D = Q/4달러를 가지면 이는 정확히 Q쿼터이므로 정확히 S캔을 사야 한다. (B)는 (4 · Q/4 · S)/Q = S를 주지만 (E)는 S/16밖에 주지 않는다. 방향: 달러가 많거나 묶음 S가 클수록 캔이 많아지고 가격 Q가 클수록 캔이 적어져야 하는데, D와 S가 분자에, Q가 분모에 있는 것과 정확히 맞는다.

💡핵심 정리

돈을 한 가지 동전으로 통일하고, 거래를 쿼터당 S/Q캔이라는 비율로 바꾼 뒤, 실제로 가진 4D쿼터를 곱하면 된다.

돈을 한 단위로 통일
쿼터당 캔 수 구하기
비율에 쿼터 수 곱하기
작은 수로 확인하기
나머지 네 보기 지우기

돈을 한 단위로 통일

쿼터당 캔 수 구하기

비율에 쿼터 수 곱하기

작은 수로 확인하기

나머지 네 보기 지우기

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