AMC 10 · 2014 · #4
학년 7 rate-ratio rateratio-proportion dimensional-analysisconvert-to-algebraeasier-related-problem ↑ 선수 지식: ratio-proportion
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
문제
일정한 속도로 아는 개수가 아는 시간 동안 아는 양을 만든다. 새로운 수에 대한 양을 식으로 써라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
$\frac{bde}{ac}$
(B)
$\frac{ac}{bde}$
(C)
$\frac{abde}{c}$
(D)
$\frac{bcde}{a}$
(E)
$\frac{abc}{de}$
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
"이 속도로"라는 말이 도구 #8의 신호예요: 단위를 따라가라는 뜻이죠. 우유는 갤런으로 재지만, 변하지 않고 일정한 것은 소 한 마리가 하루에 만드는 갤런, 즉 '갤런/(소·일)'입니다. 주어진 정보를 이 하나의 단위 비율로 줄여 놓으면, 나머지는 새로운 소의 수와 새로운 날 수를 다시 곱하기만 하면 돼요. 도구 #4는 다섯 개의 문자를 헷갈리지 않게 도와줍니다 — 각 문자를 자리표로 보고 식을 한 조각씩 쌓습니다. 도구 #9는 안전장치예요: 문자가 미끄럽게 느껴지면 쉬운 수로 바꿔 구체적인 문제를 풀고, 그 답을 식이 그대로 내는지 확인합니다.
1STEP 1
소 한 마리의 하루 생산량 구하기
두 번 나누면 단위 속도가 나온다.
비율 = (b 갤런)/(a 마리 × c 일) = b/ac 갤런/(소·일)
소-일당 하나의 일정한 비율이 모든 형태의 질문이 공유하는 숨은 상수예요.
6.RP.A.2Analyze The Units2STEP 2
새로운 무리와 날 수로 키우기
새 수로 늘리는 것은 곱셈이다.
b/ac × d × e = bde/ac 갤런
소가 더 많아도 날이 더 많아도 생산량이 각각 곱해지므로, 두 새 숫자는 모두 분자에 올라갑니다.
소가 늘어도 날이 늘어도 산출이 곱해지므로, 두 새 개수가 모두 분자에 놓인다.
▸ 왜?
소 한 마리가 하루에 내는 일정한 양이 이 문제의 모든 판본이 공유하는 정해진 비율이다.
큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
▸ 왜?
그 비율이 정해져 있으면 소를 두 배로 해도 날을 두 배로 해도 산출이 두 배가 되므로, 두 배율이 곱해진다.
비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
3STEP 3
단위를 확인하고 보기 맞추기
단위가 맞는다, 보기 (A).
갤런/(소·일)·소·일=갤런 → bde/ac → (A)
남는 단위가 갤런이면 식이 제대로 세워진 거예요.
6.EE.A.2Analyze The Units정답
bde/ac
답의 모양을 점검해 봅시다: 소(d)가 많아지거나 날(e)이 많아지면 우유가 더 나와야 하는데, 둘 다 분자에 있으니 커지면 양도 커집니다 — 맞아요. 처음의 소 a와 날 c는 분모에 있는데, 이것도 옳습니다. 원래 a마리가 같은 b갤런을 만드는 데 더 많은 날 c가 필요했다면 각 소가 더 느린 것이므로 생산량은 줄어야 하니까요. a=2,b=3,c=4,d=5,e=6을 넣어 보면 비율은 소-일당 3/8갤런이고, 소 5마리가 6일 동안 3/8×5×6=90/8=11.25갤런을 만듭니다. 식 bde/ac=90/8과 일치합니다. 답은 (A)입니다.
💡핵심 정리
"이 속도로" 문제는 무엇이든 하나의 단위(소 한 마리, 하루)로 줄여 그 비율 하나를 찾은 뒤, 새로운 양들로 다시 곱하면 됩니다.
- 소 한 마리의 하루 생산량 구하기
- 새로운 무리와 날 수로 키우기
- 단위를 확인하고 보기 맞추기