AMC 10 · 2014 · #5
학년 8 geometry-2d
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유리판의 크기가 비율 5:2 로만 주어지므로, 도구 #4(변수 도입하기)로 배율 x 하나를 정해 비율을 실제 길이로 바꿉니다: 가로 2x, 세로 5x. 도구 #1(그림 그리기)로 그림을 읽어 각 방향에 유리판과 테두리가 몇 개씩 있는지 셉니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 문제를 두 개의 합 — 가로 전체와 세로 전체 — 으로 나누고, 각각을 유리판과 테두리로 구성합니다. 창문이 정사각형이므로 이 두 합을 같다고 놓으면 x 에 대한 일차방정식 하나가 나옵니다.
비율을 길이로 바꾸기
칸의 비가 두 길이가 된다.
비율은 모양만 정하고 크기는 정하지 않으므로, 배율 하나가 실제 치수를 열어 줍니다.
6.RP.A.3Introduce A Variable가로 전체 더하기
가로로 테두리가 다섯이다.
판 n 개를 나란히 놓으면 테두리는 n+1 개, 즉 판보다 하나 더 많습니다.
여러 판을 나란히 놓으려면 테두리가 판보다 하나 더 필요하다.
▸ 왜?
각 판은 두 테두리 사이에 있고 안쪽 테두리는 공유되므로, 테두리가 판보다 하나 많다.
▸ 왜?
판과 테두리가 정해진 간격으로 번갈아 놓이므로, 전체 너비는 같은 걸음을 센 것이다.
세로 전체 더하기
세로로는 셋이다.
판 2 개를 쌓으면 테두리는 3 개, 역시 판보다 하나 더 많습니다.
6.EE.A.2Identify Subproblems정사각형 조건으로 풀기
정사각형 조건이 방정식 하나를 준다.
정사각형이라는 사실이 가로와 세로를 같게 만들고, 그것이 바로 x 를 결정하는 방정식입니다.
8.EE.C.7Introduce A Variable한 변의 길이 계산하기
어느 방향으로 재도 26이다, 보기 (A).
두 합이 같은 수로 나오는 것이 답이 맞다는 내장된 증명입니다.
6.EE.A.2Introduce A Variable판 크기를 변수 하나로 이름 붙이고, 판과 테두리를 더해 가로와 세로를 만든 뒤, 창문이 정사각형이니 둘을 같다고 놓으세요.
- 비율을 길이로 바꾸기
- 가로 전체 더하기
- 세로 전체 더하기
- 정사각형 조건으로 풀기
- 한 변의 길이 계산하기