AMC 10 · 2015 · #6
학년 8 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
이 문제는 과거 두 시점의 정보와 미래에 대한 질문이 섞여 있으므로, 모든 것을 한 고정된 순간인 '지금'에 묶는 것이 가장 안전하다. 도구 #4(변수 도입하기)로 피트와 클레어의 현재 나이를 P, C라 두면, 이야기 속 다른 모든 나이는 P나 C에서 2년 또는 4년만큼 이동한 값이 된다. 도구 #13(대수로 바꾸기)으로 두 문장을 두 개의 방정식으로 옮기면 P와 C가 확정된다. 현재 나이를 알고 나면 미래 비율 질문은 연수를 구하는 짧은 방정식 하나로 바뀐다.
현재 나이에 이름 붙이기
문자 둘이 현재 나이를 이름 짓는다.
모든 나이를 한 순간에 묶으면 헷갈리는 시간 흐름이 단순한 덧셈·뺄셈 이동으로 바뀐다.
6.EE.B.6Introduce A Variable두 사실을 식으로 옮기기
각 사실을 자기 시점에서 쓴다.
이동한 나이를 기호로 쓰면 나이에 대한 각 문장이 방정식 하나가 된다.
6.EE.A.2Convert To Algebra연립방정식으로 나이 구하기
연립을 풀면 두 나이가 모두 나온다.
같은 두 사람에 대한 참인 두 사실은 두 조건을 모두 만족하는 나이 쌍을 정확히 하나만 남긴다.
같은 두 사람에 관한 참인 두 사실은 둘 다에 맞는 나이 짝을 정확히 하나만 남긴다.
▸ 왜?
양변에 같은 일을 해도 각 등식은 참으로 남으므로, 둘을 안전하게 합칠 수 있다.
▸ 왜?
다른 어떤 짝도 두 사실 가운데 적어도 하나를 어기므로, 후보는 하나만 살아남는다.
미래 비율 방정식 세우기
미래의 비가 방정식 하나 더다.
2:1의 비는 한 양이 다른 양의 두 배라는 말과 같다.
7.RP.A.2Convert To Algebra연수 구하기
풀면 4년, 보기 (B).
방정식 하나를 풀면 비가 맞아떨어지는 미래의 그 한 순간이 정해진다.
8.EE.C.7Convert To Algebra모든 나이를 오늘의 P와 C에 묶고, 두 단서로 현재 나이를 정한 뒤, 몇 년이 지나야 피트가 클레어의 딱 두 배가 되는지 물으면 된다.
- 현재 나이에 이름 붙이기
- 두 사실을 식으로 옮기기
- 연립방정식으로 나이 구하기
- 미래 비율 방정식 세우기
- 연수 구하기