AMC 10 · 2017 · #6
학년 7 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
네 길이가 양의 넓이를 가지는 사각형으로 닫히는 것은, 한 변이 너무 길어 나머지 세 변이 그 둘레를 감싸지 못하는 일이 없을 때입니다 — 삼각형 부등식과 같은 생각이지만 네 변에 적용한 것으로, 각 변은 나머지 세 변의 합보다 짧아야 합니다. 이 규칙을 깰 수 있는 변은 가장 긴 변뿐이므로, 도구 #14 (극단의 원리)는 두 경계 경우를 살펴보라고 알려 줍니다 — 네 번째 막대가 가장 긴 변일 때와, 고정된 15 막대가 가장 긴 변일 때입니다. 도구 #4 (변수 도입하기)는 모르는 네 번째 길이를 x로 이름 붙여 그 경계 조건을 부등식으로 쓰게 하고, 도구 #2 (빠짐없이 나열하기)는 이미 쓰는 막대를 뺀 뒤 살아남는 정수 길이를 셉니다.
막대에 이름 붙이고 규칙 세우기
각 변이 나머지 셋보다 짧아야 한다.
짧은 울타리 세 개는 함께 네 번째 변보다 더 멀리 뻗어야만 공간을 감쌀 수 있고, 그러지 못하면 납작한 직선으로 무너집니다.
짧은 세 변이 넷째 변을 감싸려면 셋이 합쳐 그보다 멀리 닿아야 한다.
▸ 왜?
셋이 더 짧거나 꼭 같다면, 도형은 납작해져 직선이 된다.
▸ 왜?
그 시험은 가장 긴 변이 어느 것이든 그것에 대해 성립해야 하며, 어길 수 있는 것은 그것뿐이다.
경계 1: 새 막대가 가장 길 때
한 확인이 새 변의 위쪽을 막는다.
새 막대를 나머지 셋이 일직선이 되는 지점까지 밀어 보면, 바로 그 길이가 넘어서면 안 되는 한계입니다.
6.EE.B.8Extreme Principle경계 2: 고정된 15 막대가 가장 길 때
다른 확인이 아래쪽을 막는다.
고정된 15 막대는 나머지 세 변이 함께 그보다 더 멀리 뻗어야만 감쌀 수 있어서, 새 막대가 충분히 길어야 합니다.
7.EE.B.4Extreme Principle살아남는 길이 세기
이미 쓴 길이를 빼면 17이 남는다, 보기 (B).
두 경계가 허락하는 모든 정수를 센 다음, 이미 차지된 두 길이를 지웁니다.
4.OA.A.3Make A Systematic List네 변은 어떤 변도 나머지 세 변을 합친 것보다 길지 않을 때만 진짜 도형으로 닫힙니다 — 그러니 가장 긴 변의 한계를 찾고, 그 사이의 길이를 세세요.
- 막대에 이름 붙이고 규칙 세우기
- 경계 1: 새 막대가 가장 길 때
- 경계 2: 고정된 15 막대가 가장 길 때
- 살아남는 길이 세기