AMC 10 · 2018 · #14
학년 6 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
도구 #16 (관점 바꾸기): 자라나는 두 나이의 복잡한 비율을 좇는 대신, 둘 사이의 차이에 주목한다. 생일이 같은 두 사람은 나이 차이가 영원히 그대로이고, 그 고정된 차이가 핵심이다 — 조이(Zoe)의 나이가 그 일정한 차이를 나눌 때만 배수가 만들어진다. 도구 #13 (대수로 바꾸기): 클로이의 나이를 문자로 두고 t년 후의 나이를 써서 "배수"를 깔끔한 나눗셈(약수) 조건으로 바꾼다. 도구 #5 (패턴 찾기): 조이(Zoe)의 나이가 1, 2, 3, …를 순서대로 거치므로, 배수가 되는 생일은 고정된 차이의 약수와 정확히 일치하고, 그래서 생일을 세는 일이 약수를 세는 일이 된다.
나이에 이름 붙이기
세 사람의 나이에 이름을 붙입니다.
모르는 나이에 문자를 붙이면 "배수"라는 말이 나눗셈으로 확인할 수 있는 것으로 바뀐다.
6.EE.B.6Convert To Algebra고정된 차이 보기
두 나이의 차이는 고정입니다.
두 나이는 서로 쫓아가지만 그 차이는 제자리에 머물고, 얼어붙은 그 차이가 배수를 진짜로 좌우한다.
두 나이는 서로를 좇지만 그 차는 그대로이며, 고정된 그 차가 배수를 좌우한다.
▸ 왜?
두 나이가 해마다 같은 만큼 오르므로, 그 차는 결코 달라지지 않는다.
▸ 왜?
한 나이가 다른 나이의 배수가 되는 것은 어린 쪽 나이가 그 고정된 차를 나눌 때뿐이다.
생일 수 = 약수 개수
생일 횟수가 약수의 개수가 됩니다.
조이(Zoe)의 나이가 모든 자연수를 차례로 거치므로, 차이의 약수마다 자기만의 생일이 하나씩 생긴다.
4.OA.B.4Look For A Pattern약수가 아홉 개인 차이 찾기
약수가 아홉 개인 차이를 찾습니다.
약수를 정확히 아홉 개 가지면서 가장 작게 만들려면, 소수의 거듭제곱을 한 소수에 쌓지 말고 두 소수에 나누어 펼친다.
4.OA.B.4Change Focus Count The Complement조이(Joey)에 대해 똑같이 하기
아빠에게도 똑같이 적용하면 합은 11입니다.
조이(Joey)의 차이는 소수라서, 오늘 이후 새로운 배수 생일은 조이(Zoe)가 마침내 그 소수에 도달할 때뿐이다.
4.OA.B.4Convert To Algebra생일이 같은 사람들은 나이 차이가 영원히 그대로라서, "한 나이가 다른 나이의 배수"라는 말은 작은 나이가 그 고정된 차이를 나눈다는 뜻일 뿐이다 — 차이의 약수를 세면 생일을 세는 것이다.
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- 고정된 차이 보기
- 생일 수 = 약수 개수
- 약수가 아홉 개인 차이 찾기
- 조이(Joey)에 대해 똑같이 하기