AMC 10 · 2018 · #18
학년 4 algebra답을 골라 클릭하세요.
도구 #2 (빠짐없이 나열하기): 규칙을 적용하기 쉬우므로 처음 열몇 개 항을 써 보는 데 거의 비용이 들지 않고, 들여다볼 실제 수가 생긴다. 도구 #5 (패턴 찾기): 앞쪽 항들을 나열하고 나면, 핵심은 여섯 자리 떨어진 항들을 비교해 일정한 양만큼 올라간다는 것을 알아채는 것이다 — 이 관찰 하나가 2018번의 계산을 대신한다. 도구 #9 (더 쉬운 문제로 줄이기): 여섯 걸음 도약을 손에 쥐면, f(2018) 구하기는 시작 부근의 작은 항 하나와 2018 안에 도약이 몇 번 들어가는지 세는 것으로 줄어든다.
처음 몇 항 나열하기
처음 열몇 항을 직접 써 봅니다.
규칙은 바로 앞 두 수만 필요하므로, 각 새 항은 한 번의 빠른 덧셈과 뺄셈이다.
4.OA.C.5Make A Systematic List여섯 자리 떨어진 항 비교하기
여섯 자리 떨어진 항끼리 규칙이 보입니다.
여섯 걸음 동안 자리 번호 n이 6 늘고 규칙의 나머지는 반복되므로, 값은 그대로 6만큼 올라간다.
여섯 걸음 뒤에는 규칙이 처음 자리로 돌아오므로, 값이 그저 6만큼 올라간다.
▸ 왜?
규칙은 앞의 두 항만 보므로, 무늬가 돌아오면 흐름 전체가 되풀이된다.
▸ 왜?
그 여섯 걸음 동안 자리 번호가 같은 간격으로 오르므로, 값도 함께 오른다.
2018에 닿는 여섯-도약 횟수 구하기
2018까지 몇 번 건너뛰는지 셉니다.
여섯 도약마다 자리와 값에 똑같이 6이 더해지므로, 도약 횟수를 세면 더해진 총량이 세어진다.
4.NBT.B.6Solve An Easier Related Problem더하기
더하면 2017입니다.
알려진 작은 항에서 시작해 목표 자리까지 도약마다 6씩 더한다.
4.OA.A.3Solve An Easier Related Problem수열이 여섯 걸음마다 같은 모양을 반복하면 여섯씩 도약하라: 도약 횟수를 세고, 도약마다 여섯을 더하고, 작은 알려진 항에서 시작하라.
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- 여섯 자리 떨어진 항 비교하기
- 2018에 닿는 여섯-도약 횟수 구하기
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