AMC 10 · 2021 · #1
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
이 식은 서로 독립인 두 덩어리 사이의 뺄셈 하나이므로, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 나눈다. 2¹⁺²⁺³을 따로 계산하고, 2¹+2²+2³을 따로 계산한 뒤 빼면 된다. 첫 덩어리 안에는 지수 1+2+3이라는 더 작은 문제가 들어 있고, 거듭제곱을 하기 전에 이것부터 끝내야 한다. 도구 #5(패턴 찾기)는 2, 4, 8, 16, 32, 64라는 두 배 사다리를 제공해, 필요한 2의 거듭제곱을 처음부터 곱하지 않고도 모두 얻게 해 준다. 이 문제의 어려움은 오직 지수가 어디에 놓였는가에 있으므로, 두 덩어리를 철저히 분리해 두는 것이 함정을 피하는 방법이다.
식을 두 덩어리로 쪼개기
식을 두 덩어리로 쪼갭니다.
지수는 그 자체로 하나의 울타리다. 그 위에 적힌 것은 밑을 거듭제곱하기 전에 먼저 정리된다.
5.OA.A.1Identify Subproblems거듭제곱 하나 계산하기
지수를 더한 거듭제곱 하나를 계산합니다.
2의 거듭제곱은 한 칸 올라갈 때마다 앞의 값이 두 배가 되므로, 1에서 여섯 번 두 배 하면 64에 닿는다.
6.EE.A.1Look For A Pattern괄호 안의 합 계산하기
괄호 안의 합을 계산합니다.
여기서는 지수가 각각의 거듭제곱에 따로 붙어 있으므로, 하나의 큰 거듭제곱으로 합쳐지지 않고 거듭제곱들이 더해질 뿐이다.
여기서는 지수가 따로 떨어진 거듭제곱에 남으므로, 거듭제곱이 하나로 합쳐지지 않고 더해진다.
▸ 왜?
지수는 밑을 몇 번 쓰는지를 세며, 따로 있는 거듭제곱은 따로 세어진다.
▸ 왜?
그 값은 항을 더한 것이므로, 각 거듭제곱이 저마다 보탠다.
두 덩어리 값을 빼기
빼면 50입니다.
각 덩어리가 그냥 수가 되고 나면, 원래 식은 두 자리 뺄셈 하나일 뿐이다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems지수 안에 있는 합은 거듭제곱들의 합과 다르다. 지수부터 끝내라. 위에서 더하면 거듭제곱이 곱해지지만, 아래에서 더하면 그냥 더해질 뿐이다.
- 식을 두 덩어리로 쪼개기
- 거듭제곱 하나 계산하기
- 괄호 안의 합 계산하기
- 두 덩어리 값을 빼기