AMC 10 · 2021 · #4
학년 5 logic logical-deductioncontrapositiveif-then-reasoning caseworksystematic-enumeration ↑ 선수 지식: if-then-reasoning
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
어떤 사람이 뱀 열세 마리를 기릅니다. 일부는 보라색이고 일부는 행복하며 일부는 덧셈을, 일부는 뺄셈을 할 줄 압니다. 세 가지 사실이 주어집니다. 행복한 뱀은 모두 덧셈을 할 줄 압니다. 보라색 뱀은 뺄셈을 할 줄 모릅니다. 뺄셈을 못 하는 뱀은 덧셈도 못 합니다. 다섯 보기 중에서 이 세 사실로부터 반드시 따라 나오는 결론을 고르세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
Purple snakes can add.
(B)
Purple snakes are happy.
(C)
Snakes that can add are purple.
(D)
Happy snakes are not purple.
(E)
Happy snakes can't subtract.
풀이 과정
전략 가능성 지우기
다섯 보기 중 하나를 고르는 객관식 — 도구 #3(가능성 지우기)로 각 보기를 세 사실에 비춰 점검. 도구 #1(그림 그리기)로 사실들을 속성 박스 사이의 화살표로 그리면 사슬이 보입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 사실 2와 3을 먼저 잇고, 사실 1의 대우를 그 뒤에 붙여 결론을 읽는 식으로 단계화.
1STEP 1
사실을 화살표로 쓰기
세 사실을 화살표로 씁니다.
행복→덧, 보라→¬뺄, ¬뺄→¬덧
'P면 Q'는 박스 사이 화살표 한 개로 표현됨.
5.G.B.3Draw A Diagram2STEP 2
보라색에서 이어 가기
보라색에서 덧셈 못 함까지 이어집니다.
보라 → ¬뺄 → ¬덧
A→B와 B→C가 있으면 A→C까지 한 줄로 이어지는 추이 추론.
어떤 성질로 들어가는 화살표와 거기서 나가는 화살표는 둘을 가로지르는 하나의 화살표로 합쳐진다.
▸ 왜?
함의는 사슬을 따라 전해지므로, 둘을 이으면 결론이 그대로 전해진다.
부등호의 추이성첫째가 둘째보다 크고 둘째가 셋째보다 크면 첫째는 셋째보다 크다.
▸ 왜?
첫 무리 안의 모든 것은 둘째 무리 안에 있으므로, 둘째가 보장하는 것을 물려받는다.
부분집합은 전체의 성질을 물려받는다모든 A가 B라면 모든 B에 참인 것은 모든 A에도 저절로 참이다 — 정사각형은 직사각형 전체에 성립하는 것을 물려받는다.
3STEP 3
대우로 방향 뒤집기
대우가 남은 화살표를 뒤집습니다.
행복→덧 ⟺ ¬덧→¬행복
'모든 A는 B다'와 'B 아닌 것은 모두 A 아니다'는 같은 말.
5.G.B.3Identify Subproblems4STEP 4
사슬 완성하기
보라색에서 행복하지 않음까지 이어집니다.
보라 → ¬덧 → ¬행복 ⟺ 행복→¬보라
두 화살표를 잇고 대우로 뒤집어 보기 표현에 맞춤.
5.G.B.3Identify Subproblems5STEP 5
보기와 맞추기
답은 행복한 뱀은 보라색이 아니다입니다.
(D): 행복→¬보라 ✓
다섯 보기를 차례로 확인해 사슬이 강제하는 것만 남김.
5.G.B.3Eliminate Possibilities정답
행복한 뱀은 보라색이 아니다.
구체적으로 모순법 확인. 행복한 뱀이 있다고 하자. 사실 1로 덧셈 가능. 만약 그 뱀이 보라라면, 사실 2로 뺄셈 불가, 사실 3으로 덧셈 불가 — 방금 덧셈이 가능하다고 했는데 모순. 따라서 행복한 뱀은 보라가 아니다 — (D) 확정. 마리 수 13, 4, 5는 추론에 한 번도 쓰이지 않음 — 문제의 둥근 수가 주는 신호와 일치.
💡핵심 정리
이 AMC 12 문제는 사실 5학년 범주 추론만 알면 풀 수 있어요 — '모든 A 는 B' 를 화살표로 그리고, 보라 → 뺄셈 아님 → 덧셈 아님을 잇고, 행복 → 덧셈의 대우를 붙이면 행복 → 보라 아님이라는 사슬이 나와 (D)가 답.