AMC 10 · 2021 · #4
학년 8 algebra답을 골라 클릭하세요.
여기서 계산이 어려운 것은 하나도 없다. 어려움은 같은 종류의 수가 밑 8, 밑 4, 밑 2라는 세 가지 다른 옷을 입고 있다는 점이고, 옷이 다르면 비교할 수 없다. 도구 #15(다르게 정리하기)가 이를 해결한다. 모든 값을 그들이 공유하는 단 하나의 밑, 즉 2로 다시 쓰는 것이다. 모두 2^무언가가 되고 나면 문제 전체는 지수 두 개를 비교하는 일로 줄어든다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)는 그 방법을 검증한다. 2022를 2 같은 아주 작은 지수로 바꾸면 64÷4라는 손으로 확인 가능한 계산이 되어, 큰 규모에 적용하기 전에 규칙이 옳은지 확인해 준다. 도구 #3(가능성 지우기)이 마무리를 맡는다. 다섯 선택지를 모두 밑 2로 옮겨 놓으면 지수가 맞아떨어지는 것은 정확히 하나뿐이고 나머지 넷은 즉시 지워진다.
공통의 밑 고르기
2를 공통의 밑으로 고릅니다.
거듭제곱은 같은 밑 위에 설 때에만 비교할 수 있고, 8과 4와 2가 모두 나온 밑이 바로 2이다.
6.EE.A.1Organize Information In More Waysn을 2의 거듭제곱으로 쓰기
수를 2의 거듭제곱으로 씁니다.
거듭제곱의 거듭제곱은 곱하는 개수를 겹쳐 쌓는 것이므로 두 지수가 곱해진다.
거듭제곱의 거듭제곱은 그 벌을 쌓을 뿐이므로, 두 지수가 곱해진다.
▸ 왜?
지수는 인수를 몇 번 쓰는지를 세므로, 한 횟수 위에 다른 횟수를 쌓으면 서로 곱해진다.
▸ 왜?
한 밑의 같은 두 거듭제곱은 지수도 같아야 하므로, 공통된 밑으로 고쳐 써도 잃는 것이 없다.
4로 나누면 2가 두 개 빠진다
4로 나누면 지수가 둘 줄어듭니다.
나눗셈은 인수를 하나씩 짝지어 지우므로, 지수는 나누는 수가 품은 2의 개수만큼 줄어든다 — 그리고 4는 두 개를 품고 있다.
8.EE.A.1Organize Information In More Ways작은 경우로 규칙 확인하기
작은 경우로 규칙을 확인합니다.
손으로 확인되는 경우에서 살아남은 규칙은 확인할 수 없는 경우에도 안심하고 쓸 수 있다.
6.EE.A.1Solve An Easier Related Problem선택지를 옮겨 맞춰 보기
보기를 옮겨 맞추면 4의 3032제곱입니다.
모든 선택지가 2의 거듭제곱이 되고 나면 옳은 지수는 오직 하나뿐이고 나머지는 사라진다.
8.EE.A.1Eliminate Possibilities밑이 다른 거듭제곱들을 비교해야 할 때는 모두 공통의 밑 하나로 고쳐 쓰자 — 그러면 문제 전체가 지수를 더하고 빼는 일이 된다.
- 공통의 밑 고르기
- n을 2의 거듭제곱으로 쓰기
- 4로 나누면 2가 두 개 빠진다
- 작은 경우로 규칙 확인하기
- 선택지를 옮겨 맞춰 보기