AMC 10 · 2023 · #4
학년 5 geometry-2d area-rectanglesunit-conversiondecimal-arithmetic dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: area-rectanglesunit-conversion
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
붓으로 그은 줄의 폭이 6.5밀리미터입니다. 물감으로 길이 25미터의 줄을 그을 수 있습니다. 덮을 수 있는 종이의 넓이를 제곱센티미터로 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
162,500
(B)
162.5
(C)
1,625
(D)
1,625,000
(E)
16,250
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
이 문제의 함정은 전부 단위. 도구 #8(단위 살펴보기)이 핵심 — 길이와 너비를 모두 센티미터로 통일한 뒤에야 cm²가 안전하게 나옵니다. 선택지가 의도적으로 10 배씩 흩어져 있어서(162.5, 1,625, 16,250, 162,500, 1,625,000) 10 배 실수가 곧장 오답이 됩니다. 도구 #1로 가늘고 긴 직사각형을 슥슥 그려 두면 어느 쪽이 가로·세로인지, 그리고 "가로 × 세로" 공식이 떠오릅니다.
1STEP 1
폭을 센티미터로
폭을 센티미터로 바꿉니다.
6.5 mm = 6.5/10 cm = 0.65 cm
작은 단위(mm) → 큰 단위(cm) — 수는 작아집니다. 5학년 단위 환산.
작은 단위에서 큰 단위로 가면 수가 작아지고, 반대로 가면 커진다.
▸ 왜?
큰 단위는 작은 단위를 정해진 개수로 묶은 것이므로, 같은 길이를 말하는 데 더 적게 든다.
큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
▸ 왜?
여기서는 그 묶음이 10의 거듭제곱이므로, 단위를 바꾸면 소수점만 옮겨진다.
자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
2STEP 2
길이를 센티미터로
길이도 같은 단위로 바꿉니다.
25 m = 25 × 100 cm = 2500 cm
큰 단위(m) → 작은 단위(cm) — 수는 커집니다.
5.MD.A.1Analyze The Units3STEP 3
넓이 식 세우기
넓이는 폭 곱하기 길이입니다.
넓이 = 2500 × 0.65 cm²
직사각형 넓이 = 가로 × 세로 — 4학년 공식.
4.MD.A.3Draw A Diagram4STEP 4
계산하기
곱하면 1625입니다.
2500 × 0.65 = 25 × 65 = 1625 → (C)
0.65를 65/100로 쪼개면 소수 곱셈이 깨끗한 자연수 곱셈으로 — 5학년.
5.NBT.B.7Analyze The Units정답
1,625
크기 점검. 25 m × 6.5 mm 띠는 대략 25 m × 1/150 m ≈ 0.16 m². 1 m² = 10,000 cm² 이므로 약 1,600 cm² — 1,625와 같은 범위. (C)가 맞고, 다른 선택지는 모두 10의 거듭제곱만큼 빗나간 값.
💡핵심 정리
이 AMC 12 문제는 사실 5학년 단위 환산만 알면 풀 수 있어요 — 가로·세로를 모두 cm 로 맞춘 뒤 2500 × 0.65만 하면 1,625 cm²가 나옵니다.