AMC 10 · 2025 · #6

학년 6 number-theory

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Factor / Divisibility Constraint

divisibility-rulesdigit-sumdigit-constraints casework ↑ 선수 지식: divisibility-rules

📏 긴 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

총액이 A B B 점 B A 달러 꼴로 적혀 있습니다. 여기서 A와 B는 숫자이고 A는 0이 아닙니다. 이 총액이 정확히 맨투맨 36벌 값이고 한 벌 값은 정수 센트입니다. A 더하기 B를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

풀이 과정

전략 가능성 지우기

숫자 A와 B는 몇 가지 값밖에 될 수 없으므로, 각 조건을 나누어떨어짐 검사로 바꾸어 통과하지 못하는 짝을 하나씩 지우는 것이 똑똑한 방법이다. 먼저 가격을 정수 센트로 읽어 '36으로 나누어떨어짐'을 정확한 뜻으로 만든 뒤, 9와 4의 규칙으로 후보를 하나의 짝으로 좁힌다.

1STEP 1

가격을 정수 센트로 읽기

소수점을 지우고 정수 센트로 봅니다.

센트 = underline A underline B underline B underline B underline A, 36 ∣ 센트

2STEP 2

36을 4와 9로 쪼개기

36은 4 곱하기 9입니다.

36 = 4 × 9

3STEP 3

9의 규칙 적용하기

9의 규칙이 A를 3의 배수로 만듭니다.

2A + 3B ≡ 0 (mod 9) → 3 ∣ A → A ∈ {3,6,9}

4STEP 4

4로 나누어떨어짐으로 A 확정하기

4의 규칙이 A를 짝수로 만들어 A는 6입니다.

A 짝수이고 A ∈ {3,6,9} → A = 6

5STEP 5

9의 규칙으로 B 좁히기

9의 규칙으로 B 후보가 2, 5, 8로 줄어듭니다.

12 + 3B ≡ 0 (mod 9) → B ≡ 2 (mod 3) → B ∈ {2,5,8}

6STEP 6

4의 규칙으로 마무리하기

4의 규칙이 B를 5로 정해 합은 11입니다.

10B + 6 ≡ 0 (mod 4) → B = 5; A + B = 6 + 5 = 11

정답

찾은 수를 직접 확인하자. A = 6, B = 5이면 센트 총액은 65,556이다. 36으로 나누면 65556 ÷ 36 = 1821로 정수이므로 각 티셔츠는 18.21달러이고 나눗셈이 정확히 맞아떨어진다. 자리 숫자 합 6+5+5+5+6 = 27은 9의 배수이고, 마지막 두 자리 56은 4의 배수이므로 36으로 나누어떨어짐이 확인된다. 따라서 A + B = 11로 보기 (C)와 일치한다.

💡핵심 정리

36으로 나누어떨어지는지 확인하려면 4와 9로 쪼갠 뒤, 두 가지 쉬운 자릿수 규칙으로 불가능한 짝을 모두 지워 하나만 남기면 된다.

가격을 정수 센트로 읽기
36을 4와 9로 쪼개기
9의 규칙 적용하기
4로 나누어떨어짐으로 A 확정하기
9의 규칙으로 B 좁히기
4의 규칙으로 마무리하기