경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2003 · #11
학년 7 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2003 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
가격 변화가 "목요일 → 금요일"과 "금요일 → 월요일" 두 단계로 일어나므로 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 자연스러워요. 먼저 금요일 가격을 구하고, 그 가격에 다시 할인을 적용해 월요일 가격을 구합니다. 도구 #4(변수 도입하기)로 금요일 가격에 이름을 붙이면 월요일 할인이 40이 아니라 금요일의 표시 가격에서 빠진다는 점이 분명해집니다. 흔한 실수는 10% 인상과 10% 인하가 서로 상쇄될 거라고 생각하는 것인데, 두 변화의 기준이 다르기 때문에 그렇지 않습니다.
가격 10퍼센트 올리기
작은 문제 1 — 금요일 가격: 목요일 40을 10% 올리면(×1.10) 44.
7학년 백분율 문제: "10% 더" 는 원래 가격의 100% + 10% = 110%, 즉 1.10을 곱하는 것.
7.RP.A.3Identify Subproblems정가에 이름 붙이기
표시 가격에 이름을 붙여요: L = 44. 할인 기준은 목요일 40이 아니라 이 금요일 가격.
금요일 가격에 이름을 붙여 두면 "40 에서 할인하기" 라는 흔한 실수를 막을 수 있어요.
6.EE.A.2Introduce A Variable10퍼센트 할인하기
작은 문제 2 — 월요일 가격: L에서 10% 할인(×0.90), 44 × 0.90 = 39.60.
7학년 백분율 문제: "10% 할인" 은 표시 가격의 100% - 10% = 90%, 즉 0.90을 곱하는 것.
월요일에 신발 값은 금요일 표시가격 44에서 십 퍼센트를 뺀 값, 즉 44 × 0.90이다. 할인은 원래 목요일 40이 아니라 인상된 표시가격에서 빼기 때문이다.
▸ 왜?
할인을 빼는 기준인 표시가격은 금요일 값 44이다. 광고가 "표시가격에서 십 퍼센트 할인"이라 말하고, 표시가격은 금요일에 목요일 40을 십 퍼센트 올린 뒤 붙은 값이기 때문이다.
▸ 왜?
목요일 값 40을 십 퍼센트 올리면 44가 된다. 40 전체를 그대로 두고 그 십 퍼센트를 더하는 것은 40에 1.10을 곱하는 것과 같기 때문이다.
▸ 왜?
가격 전체와 그 가격의 십 퍼센트를 합치면 가격에 하나의 인수 (1 + 0.10) = 1.10을 곱한 것으로 모을 수 있다. 공통 인수는 그 배수들의 합에서 다시 밖으로 묶어낼 수 있기 때문이다.
▸ 왜?
표시가격에서 십 퍼센트를 빼면 그 값의 구십 퍼센트가 남으므로, 월요일 값은 그 표시가격에 0.90을 곱한 값이다.
▸ 왜?
십 퍼센트 할인은 가격의 100% - 10% = 90%를 남기는 것이다. 빠진 부분과 남은 부분은 가격을 빈틈도 겹침도 없이 나눈 것이라 다시 더하면 전체 100%가 되기 때문이다.
▸ 왜?
가격의 구십 퍼센트는 그 값에 0.90을 곱한 것과 같다. 퍼센트는 백 중 한 부분이므로, 구십 퍼센트는 그 백분의 조각 아흔 개, 즉 90/100 = 0.90이고, 가격의 그만큼을 취하는 것은 가격에 0.90을 곱하는 것이기 때문이다.
선택지와 맞춰 보기
선택지에서 찾기: 39.60은 (B).
두 변화의 합성 효과는 1.10 × 0.90 = 0.99, 즉 목요일 대비 1% 인하 — 가격이 같아지지 않고 살짝 내려간다는 사실과 들어맞아요.
7.RP.A.3Identify Subproblems10% 올렸다가 10% 내려도 원래대로 돌아오지 않아요 — 할인은 더 큰 가격에서 빠지니까 가격은 원래보다 조금 더 낮은 곳에 멈춰요.
- 가격 10퍼센트 올리기
- 정가에 이름 붙이기
- 10퍼센트 할인하기
- 선택지와 맞춰 보기
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