경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 1999 · #18

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

percentageratemulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagemulti-digit-arithmeticrate

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

AMC8 학생 108 명 중 콘서트 때문에 참석률이 25% 떨어져 75% 만 옵니다. 한 명당 평균 2 개의 쿠키를 먹고, 한 판 레시피는 쿠키 15 개를 만듭니다. 부분 레시피는 만들 수 없고 오직 "한 판 단위" 로만 굽습니다. 월터와 그레텔은 몇 판을 구워야 할까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

문제 문장이 네 개의 작은 질문을 한 줄로 늘어놓은 형태예요 — 참석 인원, 총 쿠키 수, 필요한 레시피 수, 그리고 올림. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 딱 맞습니다: 한 단계씩 떼어내 계산하고, 그 결과를 다음 단계로 넘기면 끝. 대수는 필요 없고, 각 소문제는 "전체의 몇 퍼센트", "곱셈", "나눗셈", "올림" 같은 한 번의 연산으로 풀려요. 함정은 마지막 "오직 한 판 단위" 라는 현실 조건 — 내림이 아니라 올림이라는 점만 놓치지 않으면 됩니다.

1STEP 1

오는 학생 수 구하기

$\frac{1}{4}$ 이 빠지니 108의 75% 인 81 명이 옵니다.

참석 인원 = 0.75 × 108 = 81 명

2STEP 2

필요한 쿠키 수 구하기

81 명이 한 명당 2 개씩 먹으니 총 162 개가 필요합니다.

필요 쿠키 = 81 × 2 = 162 개

3STEP 3

한 판 개수로 나누기

한 판이 15 개이니 162 ÷ 15 = 10.8 판 — 정수가 아니에요.

162/15 = 10.8 판

4STEP 4

판 수 올림하기

10 판은 150 개뿐이라 162 개에 모자라니 11 판으로 올림 — 165 개가 됩니다.

10 × 15 = 150 ＜ 162, 11 × 15 = 165 ≥ 162 → (E) 11

4학년 "나머지 해석하기": 남은 부분이 여전히 필요하면 내림이 아니라 올림. 10 판은 학생 12 명분이 모자라니 11 판이 정답.

완전한 레시피만 구울 수 있으므로, 나눗셈에서 나온 소수 형태의 레시피 수는 분수로 두거나 내림해서는 안 되고 다음 정수 개수로 올림해야 한다.

▸ 왜?

만들어지는 쿠키는 레시피 하나당 15개짜리 온전한 덩어리로만 나오므로, 도달 가능한 총량은 열 개 레시피의 150에서 하나 더한 165로 곧바로 건너뛰며 그 사이 값은 없다.

▸ 왜?

레시피 하나는 쿠키 15개가 든 같은 크기 묶음 하나이므로, r개의 레시피는 15가 든 묶음 r개, 정확히 r 곱하기 15개이며 결코 일부만 나오지 않는다.

곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.

▸ 왜?

필요한 쿠키 162개를 15개짜리 덩어리로 나누면 온전한 덩어리 열 개가 들어가고 12개가 남으므로, 열 개 레시피는 150개밖에 만들지 못해 파티에 필요한 양에 못 미친다.

▸ 왜?

필요한 162개를 한 덩어리의 15로 나누는 것은 같은 크기 묶기를 되돌리는 일일 뿐이며, 온전한 덩어리가 몇 개 들어가는지를 알려 주어 여기서는 열 개와 아직 안 채워진 나머지 12를 준다.

역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.

▸ 왜?

남은 12개의 쿠키도 여전히 파티에 내야 할 몫이라 버릴 수 없고, 레시피를 일부만 구울 수는 없으므로, 그것들을 채우려면 열 개 위에 온전한 레시피 하나가 더 필요하다.

▸ 왜?

필요한 162개는 열 개 레시피의 150과 아직 필요한 12를 합친 전체이며, 그 전체의 모든 부분은 반드시 만들어져야 하므로 빠진 12개를 그냥 무시할 수 없다.

전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.

4.OA.A.3Identify Subproblems

정답

빠르게 점검합시다. 참석률이

\frac{1}{4}

줄었으니 108 - 27 = 81 — 0.75 × 108 = 81과 일치. 총 쿠키 81 × 2 = 162는 150(10 판)과 165(11 판) 사이에 있으니 답은 반드시 11. 선택지 (D) 10이면 162 - 150 = 12 명이 쿠키를 못 받고, (E) 11이면 165 - 162 = 3 개가 남는데 — 올림 후의 작은 잉여로 정확히 들어맞습니다. 더 작은 선택지(6, 8, 9)는 162 근처에도 못 미쳐 즉시 탈락.

💡핵심 정리

질문을 차례대로 — 75% × 108 = 81 명, 81 × 2 = 162 개, 162 ÷ 15 = 10.8 판 — 그리고 0.8 판은 못 구우니 올림해서 11 판, 답은 (E).

오는 학생 수 구하기
필요한 쿠키 수 구하기
한 판 개수로 나누기
판 수 올림하기

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오는 학생 수 구하기

필요한 쿠키 수 구하기

한 판 개수로 나누기

판 수 올림하기

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