경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2002 · #7
학년 6 rate-ratio
답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
이 문제는 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 깔끔하게 세 단계로 나뉩니다. (1) 다섯 막대의 높이를 읽고, (2) 모두 더해 반 전체 학생 수를 구하고, (3) E/전체를 백분율로 바꿉니다. 마지막 단계는 도구 #5(규칙 찾기)로 빠르게 끝나요 — 25 중 5는 익숙한 1/5 = 20% 패턴이라 긴 나눗셈이 필요 없습니다.
막대 다섯 개 높이 읽기
그래프에서 다섯 막대의 높이를 읽어요. 사탕 E 의 막대는 5 명에 닿습니다.
눈금 있는 막대그래프에서 값을 읽어내는 것은 3학년 "눈금 있는 막대그래프 그리고 해석하기" 표준입니다.
3.MD.B.3Identify Subproblems전체 학생 수 더하기
다섯 막대의 높이를 모두 더하면 (각 학생은 한 번씩) 반 전체가 25 명이에요.
여러 부분 값을 합쳐 전체를 구하는 것은 4학년 여러 단계 문장제의 기본 동작입니다.
4.OA.A.3Identify SubproblemsE를 분수로 쓰기
E 의 몫을 반 전체로 나눈 분수로 써요: × 100%.
반 전체 인원을 퍼센트의 "기준(전체)" 으로 잡는 것이 6학년 비율 추론의 핵심 포인트입니다.
사탕 E를 선택한 학급의 비율은 E의 학생 수를 학급 전체 수로 놓고, 그 분수를 100이라는 전체에 견주어 구한다: 5/25 × 100%.
▸ 왜?
E를 견줄 "전체"는 학급 전부이고, 그 학급 총수는 어떤 학생도 빠뜨리지 않고 다섯 사탕의 학생 수를 모두 더한 값이다.
▸ 왜?
각 학생은 사탕을 정확히 하나만 골랐으므로 다섯 사탕 무리는 겹침도 빈틈도 없이 학급을 덮고, 다시 더하면 전체 25가 된다.
▸ 왜?
E의 비율은 분수 5/25인데, 이는 학급이 학생 한 명짜리 똑같은 부분 25개로 나뉘고 E가 그중 5개를 차지하기 때문이다.
▸ 왜?
25명의 학급은 학생 한 명씩 든 똑같은 묶음 25개이므로 모든 학생이 동일한 단위이고, E의 5단위를 전체 25에 견주는 것은 공정한 부분 대 전체 읽기다.
▸ 왜?
E의 비율을 퍼센트로 나타낸다는 것은 분수 5/25를 100 중 몇 부분에 해당하는 값으로 다시 쓴다는 뜻이고, 100을 곱하는 것이 바로 그 값을 찾는 단계다.
▸ 왜?
퍼센트는 정의상 100분의 몇이다 — "p 퍼센트"는 100 중 p를 뜻한다 — 따라서 퍼센트로 쓴 비율은 똑같은 비율을 25가 아니라 100이라는 전체에 견주어 잰 것이다.
약분해 백분율로 바꾸기
를 로 약분하면 익숙한 20% 패턴 → (E).
1/5 = 20% 를 긴 나눗셈 없이 바로 알아보는 것이 6학년 백분율 패턴의 단축 경로입니다.
6.RP.A.3Look For A Pattern막대를 하나씩 읽고 더해 반 전체 인원을 구한 뒤, E 의 비율을 분수로 쓰고 백분율로 바꾸면 끝 — AMC 8 문제가 6학년 부분-전체 비 한 줄로 풀립니다.
- 막대 다섯 개 높이 읽기
- 전체 학생 수 더하기
- E를 분수로 쓰기
- 약분해 백분율로 바꾸기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.