경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 1999 · #19
학년 6 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 1999 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
질문은 "버터 몇 스틱?" 하나지만, 안에 작은 작업 네 개가 숨어 있어요 — 도구 #7(작은 문제로 나누기)의 전형적인 신호입니다. 순서는 (i) 필요한 총 쿠키 수, (ii) 필요한 판 수(올림), (iii) 필요한 버터 큰술 수, (iv) 필요한 스틱 수(올림)입니다. 각 작은 문제는 단순한 사칙연산 한 번이고, 두 번 나오는 올림은 "부분 레시피 금지" 와 "스틱 단위로만 구매" 라는 실제 조건에서 나옵니다. 대수는 필요 없고, 단위만 잘 따라가면 풀이가 끝납니다.
필요한 쿠키 수 구하기
작은 문제 1: 학생 108 명에 한 명당 2 개를 곱해 216 개가 필요합니다.
"한 명당 평균 2 개" 에 인원을 곱하면 총 개수입니다 — 4학년 다단계 문장제의 첫 손길입니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems필요한 판 수 구하기
작은 문제 2: 216 ÷ 15 = 14.4 지만 완전한 판만 가능하니 15 판으로 올림합니다 (14 판은 210 개뿐).
현실의 "적어도 이만큼, 반 개는 안 됨" 조건은 평소의 반올림이 아니라 항상 올림이에요.
6.NS.B.2Identify Subproblems버터 큰술 수 구하기
작은 문제 3: 15 판이 각각 3 큰술을 쓰므로 15 × 3 = 45 큰술이 필요합니다.
작은 문제 1과 같은 곱셈 패턴이에요 — 단위당 양 × 단위 개수.
5.NBT.B.5Identify Subproblems큰술을 버터 개수로 바꾸기
작은 문제 4: 45 ÷ 8 = 5.625 지만 부분 스틱은 살 수 없으니 6 스틱으로 올림합니다 (5 스틱은 40 큰술뿐).
판 수와 같은 "적어도 이만큼, 자연수 단위" 조건이라 소수 부분이 작아도 올림합니다.
버터가 45 큰술 필요하고 버터는 8 큰술짜리 온전한 막대로만 팔리므로, 사야 할 개수는 그 합이 45 큰술에 도달하는 가장 작은 온전한 막대 수이다.
▸ 왜?
온전한 막대 n개를 사면 정확히 8 × n 큰술의 버터가 생긴다.
▸ 왜?
막대는 언제나 같은 고정된 작은 단위 8 큰술과 같은 큰 단위라서, 막대 하나는 8 큰술로 바꿔 셀 수 있다.
▸ 왜?
막대 n개는 8 큰술짜리 같은 묶음 n개이고, 같은 8을 반복해 더하는 것이 바로 8에 n을 곱하는 뜻이다.
▸ 왜?
막대를 하나 더할 때마다 전체가 같은 고정된 8 큰술씩 오르므로 공급량은 같은 폭으로 뛰어오르고, 그래서 정확히 한 온전한 막대 수가 45에 처음 도달하며 그보다 작은 온전한 수는 모두 모자란다.
▸ 왜?
막대를 하나 더할 때마다 8 큰술짜리 같은 묶음이 하나 더해지므로, 전체는 필요한 45를 향해 셀 수 있는 일정한 걸음으로 오른다.
실생활의 "단위는 자연수" 조건이 붙은 문장제는 작은 문제들의 사슬로 풀려요. 곱하고, 나누고, 부분이 허용되지 않으면 무조건 올림 — 이렇게 하면 길어 보이는 AMC 8 문제도 4-6학년 사칙연산 네 단계로 끝납니다.
- 필요한 쿠키 수 구하기
- 필요한 판 수 구하기
- 버터 큰술 수 구하기
- 큰술을 버터 개수로 바꾸기
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