경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2010 · #21
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
책이 하루하루 줄어드는 흐름인데 마지막 날에 남은 62 쪽이 완전히 주어져 있습니다. 도구 #11(거꾸로 풀기)이 가장 잘 맞는 구조입니다 — 알려진 끝에서 출발해 하루씩 거꾸로 되감으면 됩니다. 각 날의 되감기는 두 단계로 깔끔합니다: 먼저 "+k 추가 쪽수" 를 더해 되돌리고, 그 결과가 그날 아침 더미의 알려진 분수만큼임을 인식한 뒤 역수로 곱해 아침 더미를 복원합니다. 도구 #6(추측하고 확인하기)은 백업입니다 — 다섯 선택지를 정방향 이야기에 대입해 마지막에 정확히 62 쪽이 남는 답을 고르면 됩니다.
끝에서 거꾸로 시작하기
끝에서 시작: 3 일차 후 62 쪽이 남습니다. " 에 18 더하기"에서 +18을 먼저 되돌리면 80 쪽입니다.
"+18" 을 되돌리는 건 18을 빼는 것뿐 — 4학년 다단계 문장제의 기본 동작입니다.
4.OA.A.3Work Backwards3일째 읽은 몫 되돌리기
이 80 쪽은 3 일차 아침 더미의 이므로 역수 를 곱하면 그날 아침엔 120 쪽입니다.
더미의 알려진 분수가 알려진 양과 같다면, 역수를 곱해 더미 전체를 얻습니다 — 6학년 비율·비례 추론입니다.
읽지 않은 80쪽은 Hui가 3일째 아침에 마주한 더미의 2/3이므로, 그 아침 더미는 120쪽이었다.
▸ 왜?
Hui는 아침 더미의 위에서 1/3을 읽었으므로 남은 것은 나머지 2/3이다: 더미는 겹침도 빈틈도 없이 그녀가 읽은 1/3과 남긴 부분으로 나뉘고, 두 부분을 다시 더하면 전체 더미가 되므로 남은 것은 1 - 1/3 = 2/3이어야 한다.
▸ 왜?
더미의 똑같은 1/3 두 개가 80쪽이라면, 1/3 하나는 40쪽이고 전체 더미는 그런 1/3 셋, 즉 120쪽이다.
▸ 왜?
똑같은 1/3 두 개가 80이라는 것은 80을 똑같이 2로 나누어 1/3 하나를 얻는다는 뜻이고, 똑같이 나누는 것은 두 배 한 것을 되돌리므로 1/3 하나는 80 ÷ 2 = 40이다.
▸ 왜?
전체 더미는 그 똑같은 40쪽짜리 1/3 세 개를 쌓은 것이니, 40의 같은 묶음 셋, 곧 3 × 40 = 120이다.
2일째 남은 쪽수 더하기
이제 120은 2 일차의 잔여량. " 에 15 더하기"에서 15를 되돌리면 135 쪽입니다.
이전과 같은 되돌리기 — "+15" 를 먼저 떼어내고 분수는 그 다음에 다룹니다.
4.OA.A.3Work Backwards2일째 읽은 몫 되돌리기
이 135 쪽은 2 일차 아침 더미의 이므로 을 곱하면 180 쪽 (곧 1 일차 잔여량).
같은 6학년 비율 동작입니다 — 알려진 부분 ÷ 알려진 분수 = 더미 전체.
6.RP.A.3Work Backwards1일째 읽은 몫 되돌리기
마지막으로 180은 1 일차 잔여량; 12를 되돌린 192는 책 전체의 이므로 를 곱하면 240 → (C).
거꾸로 풀기를 한 번 더 — +12를 되돌리고 4/5 → 1로 키우면 책 전체가 그대로 나옵니다.
6.RP.A.3Work Backwards마지막에 남은 양이 분명히 주어졌다면 이야기를 거꾸로 되감으세요 — "+ 추가" 를 먼저 되돌리고, 그 다음 분수를 역수로 키워 더미 전체를 복원하면 됩니다. 이 AMC 8 문제는 6학년 비율 추론만 알면 풀 수 있어요.
- 끝에서 거꾸로 시작하기
- 3일째 읽은 몫 되돌리기
- 2일째 남은 쪽수 더하기
- 2일째 읽은 몫 되돌리기
- 1일째 읽은 몫 되돌리기
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