경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2000 · #23
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2000 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
수 7 개를 하나하나 알 필요는 없습니다 — 합만 알면 됩니다. 도구 #11 (변하지 않는 것 찾기)의 신호죠. 전체 7 개의 합은 어떻게 묶어 세어도 같은 값입니다. 도구 #9 (더 쉬운 문제로 바꾸기)가 짝을 이룹니다 — 미지수 7 개 대신 세 개의 합 (앞 4의 합, 뒤 4의 합, 전체 7의 합)으로 문제를 바꾸세요. 앞 4 합과 뒤 4 합을 더하면 겹치는 수만 두 번 세어지므로, (앞 4 합) + (뒤 4 합) - (전체 7 합) = 겹치는 수. 변수도, 방정식도 필요 없습니다.
평균을 합으로 바꾸기
각 평균을 합으로 바꿉니다: 합 = 평균 × 개수 를 앞 4, 뒤 4, 전체 7에 각각 적용.
합은 평균보다 다루기 쉽습니다. 한 번 바꿔 두면 나머지는 단순한 산술입니다.
6.SP.B.5Solve An Easier Related Problem두 묶음 합 더하기
두 묶음의 합을 더하면 52 — 겹치는 수는 앞뒤 양쪽에 들어 있어 두 번 세어집니다.
7 자리 중 4 개짜리 묶음이 두 개라면 정확히 한 개가 양쪽에 들어갑니다. 그것이 불변량입니다 — 두 합의 총합 = 전체 합 + 겹치는 수 한 개분.
처음 네 개의 합에 마지막 네 개의 합을 더하면, 일곱 개 전체의 합에 두 무리 모두에 든 수를 한 번 더 더한 것과 같다.
▸ 왜?
처음 네 개의 합과 마지막 네 개의 합을 더하는 것은, 그 네 수와 그 네 수, 곧 여덟 개를 한 번에 모두 더하는 것과 같다.
▸ 왜?
무리의 합은 그 안의 수들을 더한 것이므로, 각 합을 그 네 수로 바꿔도 값은 그대로다.
▸ 왜?
합에서 수들은 어떤 순서로 더해도 되므로, 여덟 수를 늘어놓고 전체 목록과 하나씩 견줄 수 있다.
▸ 왜?
그 여덟 개의 합에서 여섯 수는 한 번씩, 공통인 수는 두 번 나타나므로, 일곱 수를 한 번씩 센 것에 공통인 수 하나를 더 더한 것이다.
▸ 왜?
일곱 개짜리 목록의 '처음 넷'과 '마지막 넷'은 함께 일곱 수를 모두 훑고 가운데 하나만 공유하므로, 여덟 자리가 일곱 개의 서로 다른 수에 놓이고 정확히 한 수만 겹친다.
▸ 왜?
일곱 개 전체의 합은 이미 일곱 수를 하나도 빠뜨리거나 겹치지 않고 한 번씩 세므로, '한 번씩 센' 부분과 맞아떨어지고 공통인 수의 여분 하나가 남는다.
겹친 수 구하기
두 합의 총합에서 전체 합을 빼면 52 - 46 = 6, 두 번 세어진 겹치는 수 — 답 (B).
두 번 세어진 양이 바로 같은 수들을 두 가지 방식으로 잰 차이입니다.
6.EE.B.7Work Backwards평균을 합으로 바꾸면 20, 32, 46. 20과 32를 더할 때 겹치는 수만 두 번 세어지므로 52 - 46 = 6이 바로 그 겹치는 수입니다. 답은 (B).
- 평균을 합으로 바꾸기
- 두 묶음 합 더하기
- 겹친 수 구하기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.