경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2002 · #17
학년 4 arithmeticalgebra답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
맞힌 수로 가능한 경우는 0부터 10까지 11 가지뿐이고 선택지가 5 개로 더 좁혀 주므로, 값을 직접 넣어 보는 편이 대수보다 빠릅니다. 도구 #6(추측하고 확인하기)이 그대로 통합니다 — 맞힌 수를 정하고, 짝이 되는 틀린 수와 함께 점수를 계산하면 됩니다. 도구 #5(규칙 찾기)를 덧붙이면 검색이 훨씬 짧아집니다 — 맞힌 답 하나를 틀린 답으로 바꾸면 점수는 매번 -5 - 2 = -7 점 변합니다. 이 "교체 한 번에 점수 -7" 규칙 덕분에 검색이 단순한 나눗셈으로 줄어듭니다 — 점수 차이를 7로 나누면 전부 맞힌 기준에서 몇 번을 틀려야 Olivia 의 점수가 나오는지 바로 알 수 있죠.
만점에서 출발하기
전부 맞힌 기준에서 출발: 10 문제를 다 맞히면 50 점입니다.
가장 쉬운 극단부터 잡으면 29와 비교할 기준이 생깁니다.
3.OA.A.3Guess And Check점수 차 구하기
목표는 29 점이니 기준 50 에서 21 점만큼 내려와야 합니다.
기준 추측과 실제 점수 사이의 차이가 교체 한 번씩 메워야 할 양입니다.
4.OA.A.3Look For A Pattern한 문제당 손실 구하기
맞힌 답 하나를 틀린 답으로 바꾸면 +5가 사라지고 -2 감점이 붙어 점수가 7 점 떨어집니다.
교체당 -7 점이라는 깔끔한 비율이 나머지를 단순한 나눗셈으로 만듭니다.
올리비아의 답 중 어느 하나를 맞은 것에서 틀린 것으로 바꾸면, 어떤 문제든 상관없이 전체 점수가 정확히 7점 낮아진다.
▸ 왜?
전체 점수는 열 개의 답이 주는 점수를 모두 더한 것일 뿐이므로, 답 하나만 바꾸면 그 한 답의 점수가 변한 만큼만 전체가 움직이고 나머지 아홉 부분은 그대로 남는다.
▸ 왜?
그 답 하나를 바꾸면 두 가지가 동시에 일어난다: 맞은 답이 주는 5점을 잃고, 틀린 답에 붙는 2점 벌점을 받는다. 5를 빼고 다시 2를 더 빼는 것은 한 번에 5 + 2 = 7을 빼는 것과 같다.
나눠서 틀린 개수 세기
차이를 나누면 21 ÷ 7 = 3 틀림, 그래서 10 - 3 = 7 개가 맞은 답 — (C).
한 번에 7 점씩 메우는데 차이가 21 점이니, 교체는 정확히 3 번.
3.OA.A.3Guess And Check가장 단순한 가정(전부 맞힘)에서 출발한 뒤, 맞힌 답 하나를 틀린 답으로 바꿀 때마다 점수가 딱 7 점 떨어진다는 규칙을 알아채면, 점수 차이를 7로 나눈 값이 곧 틀린 답의 수입니다. 대수 없이도 이 AMC 8 문제는 4학년 다단계 문장제로 풀려요.
- 만점에서 출발하기
- 점수 차 구하기
- 한 문제당 손실 구하기
- 나눠서 틀린 개수 세기
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