AMC 8 · 2004 · #16

학년 5 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

fraction-arithmeticfraction-multiplicationratio-proportion identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

600 mL 짜리 주전자 두 개에 오렌지 주스가 들어 있습니다. 한 주전자는 주스로

\frac{1}{3}

만큼, 다른 주전자는

\frac{2}{5}

만큼 채워져 있습니다. 두 주전자에 물을 부어 가득 채운 뒤 큰 통 하나에 모두 부었습니다. 큰 통의 혼합물에서 오렌지 주스가 차지하는 비율은 얼마인가요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac18$

(B)

$\frac{3}{16}$

(C)

$\frac{11}{30}$

(D)

$\frac{11}{19}$

(E)

$\frac{11}{15}$

AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 나누기

구해야 하는 건 분수 하나지만, 그 분수를 쓰려면 두 가지를 따로 알아야 해요 — 큰 통에 들어간 주스의 양, 그리고 큰 통에 들어간 액체의 전체 양. 도구 #7(작은 문제로 나누기)은 이 두 계산을 나란히 분리해 줍니다. 도구 #4(변수 도입하기)는 보조 역할인데, 두 주전자의 용량이 모두 600 mL 라는 점을 그대로 두고 주스 양을 직접 더할 수 있게 해줍니다. 두 합이 나오면 마지막은 나눗셈 한 번과 약분 한 번이면 끝납니다.

1STEP 1

첫 주전자: 600 mL 의 $\frac{1}{3}$ 은 주스 200 mL.

OJ₁ =

\frac{1}{3}

× 600 = 200 mL

2STEP 2

둘째 주전자: 600 mL 의 $\frac{2}{5}$ 는 주스 240 mL.

OJ₂ =

\frac{2}{5}

× 600 =

\frac{1200}{5}

= 240 mL

3STEP 3

두 주스를 더하면 200 + 240 = 주스 총량 440 mL.

OJ_total = 200 + 240 = 440 mL

4STEP 4

각 주전자를 가득 채웠으니 큰 통의 액체는 600 + 600 = 1200 mL.

V_total = 600 + 600 = 1200 mL

5STEP 5

주스 ÷ 전체: $\frac{440}{1200}$ 을 약분하면 $\frac{11}{30}$ → (C).

OJ_total/V_total =

\frac{440}{1200}

\frac{44}{120}

\frac{11}{30}

→ (C)

정답

\frac{11}{30}

범위 점검: 두 주전자 모두 주스 비율이 절반 미만(

\frac{1}{3}

\frac{2}{5}

둘 다

\frac{1}{2}

보다 작음)이므로 합쳐도 절반 미만이어야 합니다. 답

\frac{11}{30}

≈ 0.367 은

\frac{1}{3}

과

\frac{2}{5}

사이에 정확히 자리 잡고 있어요 — 용량이 같은 두 주전자의 평균이 와야 할 자리입니다. 선택지 (D)

\frac{11}{19}

≈ 0.58 와 (E)

\frac{11}{15}

≈ 0.73 은 둘 다

\frac{1}{2}

보다 크므로 곧바로 제외.

💡핵심 정리

두 가지 작은 질문을 먼저 풀어 보세요 — 주스 양과 전체 액체 양. 그런 다음 하나를 다른 하나 위에 두고 약분하면 끝이에요.

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