AMC 8 · 2004 · #3

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

ratio-proportionfraction-arithmeticrate identify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

친구 12 명이 식당에서 각자 한 끼씩 주문했는데, 이 12 인분의 음식이 알고 보니 18 명이 먹을 만큼 많았습니다. 처음부터 나눠 먹기로 했다면, 12 명에게 딱 맞으려면 몇 인분을 주문해야 했을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 방정식 세우기

한 인분의 양이 일정하므로 "인분 수 대 사람 수" 는 고정된 비입니다. 12 인분이 18 명에 대응하는 그 비를 유지하면 돼요. 이는 도구 #3(방정식 세우기)의 전형적인 상황 — "인분/사람" 이 일정하다는 비례식을 세우면 됩니다. 도구 #4(변수 도입하기)로 모르는 인분 수에 x 라는 이름을 붙입니다. 가장 깔끔한 길은 한 사람에게 돌아가는 양(사람당 인분)을 먼저 구한 뒤 12 를 곱하는 것입니다.

1STEP 1

12 명에게 딱 맞는 인분 수를 x 라고 놓습니다.

x = 12 명에게 필요한 인분 수

2STEP 2

12 인분이 18 명을 먹이니, 한 사람은 12 ÷ 18 = $\frac{2}{3}$ 인분을 먹습니다.

비율 = (12 인분)/(18 명) =

\frac{2}{3}

인분/명

3STEP 3

한 사람이 $\frac{2}{3}$ 인분이 필요하니, x = 12 × $\frac{2}{3}$ = 8 인분 입니다.

x = 12 ×

\frac{2}{3}

\frac{24}{3}

= 8 인분

4STEP 4

따라서 8 인분은 선택지 (A) 입니다.

x = 8 → (A)

정답

감 잡기로 확인해 봅시다. 12 명은 18 명의

\frac{12}{18}

\frac{2}{3}

이므로, 필요한 인분도 12 의

\frac{2}{3}

인 8 이 되어야 합니다. 원래 12 인분보다 작은 값이 나오는 것도 자연스럽죠 — 사람이 적으면 음식도 적게 필요합니다. 선택지 (E) 18 은 인분과 사람 수를 헷갈린 함정, (D) 15 는 12 와 18 의 가운데 값을 잘못 고른 답, (B) 9 와 (C) 10 은 12 에 너무 가까워

\frac{2}{3}

비율과 맞지 않습니다.

💡핵심 정리

나눠 먹기 문제는 "한 사람당 몇 인분" 만 잡아내면 쉬워집니다 — 한 번 구한 뒤, 사람 수만큼 곱하면 돼요.

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