경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2004 · #3
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
한 인분의 양이 일정하므로 "인분 수 대 사람 수" 는 고정된 비입니다. 12 인분이 18 명에 대응하는 그 비를 유지하면 돼요. 이는 도구 #3(방정식 세우기)의 전형적인 상황 — "인분/사람" 이 일정하다는 비례식을 세우면 됩니다. 도구 #4(변수 도입하기)로 모르는 인분 수에 x 라는 이름을 붙입니다. 가장 깔끔한 길은 한 사람에게 돌아가는 양(사람당 인분)을 먼저 구한 뒤 12를 곱하는 것입니다.
미지수 이름 붙이기
12 명에게 딱 맞는 인분 수를 x 라고 놓습니다.
모르는 값에 문자를 붙이는 것은 6학년 "변수가 들어간 식 쓰기" 그대로입니다.
6.EE.A.2Introduce A Variable1인당 비율 구하기
12 인분이 18 명을 먹이니, 한 사람은 12 ÷ 18 = 인분을 먹습니다.
12 대 18의 비를 나누면 한 사람당 "2/3 인분" 이라는 몫이 나옵니다.
6.RP.A.2Eliminate Possibilities12명에 비율 적용하기
한 사람이 인분이 필요하니, x = 12 × = 8 인분 입니다.
사람당 양을 알면, 사람 수를 늘릴 때는 곱하기 한 번이면 끝입니다.
모든 사람이 똑같이 한 끼의 2/3만큼을 먹으므로, 열두 명 모두에게 필요한 음식은 한 끼의 2/3짜리 몫 열두 개이다.
▸ 왜?
1인당 끼니는 일정한 비율이다 — 18명 사실을 계산하면 한 사람에게 한 끼의 2/3가 돌아가고, 이 비율은 음식을 사람 수로 나눈 값이라 무리의 크기가 달라져도 변하지 않으므로, 12명인 경우에도 한 사람에게 똑같이 한 끼의 2/3가 돌아간다.
▸ 왜?
열두 사람이 각각 똑같이 한 끼의 2/3 몫을 필요로 한다는 것은 한 끼의 2/3짜리 같은 묶음 열두 개이고, 같은 묶음을 합치는 것이 바로 곱셈이므로, 필요한 전체 음식은 12 곱하기 한 끼의 2/3이다.
선택지와 맞춰 보기
따라서 8 인분은 선택지 (A) 입니다.
사람당 비율 방법은 문제 조건이 일관되면 선택지 중 하나에 정확히 들어맞습니다.
6.RP.A.3Eliminate Possibilities나눠 먹기 문제는 "한 사람당 몇 인분" 만 잡아내면 쉬워집니다 — 한 번 구한 뒤, 사람 수만큼 곱하면 돼요.
- 미지수 이름 붙이기
- 1인당 비율 구하기
- 12명에 비율 적용하기
- 선택지와 맞춰 보기
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