경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2007 · #3

학년 4 number-theory
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation
prime-factorizationprime-numbersfactors identify-subproblems ↑ 선수 지식: prime-numbersdivisibility-rules
📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트
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문제
250 을 나누어떨어지게 하는 소수 중 가장 작은 두 개를 찾아 더합니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)
$2$
(B)
$5$
(C)
$7$
(D)
$10$
(E)
$12$

AMC 8 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기

도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 "가장 작은 소인수 두 개 찾기" 를 작은 질문 두 개로 나눕니다. (1) 250을 나누는 가장 작은 소수는 무엇인가? (2) 그 소수를 나눈 뒤 남은 수를 나누는 가장 작은 소수는 무엇인가? 매 단계가 단순한 배수 판정 한 번이라서, 250을 한꺼번에 인수분해하는 것보다 훨씬 가볍습니다. 도구 #3(가능성 지우기)은 객관식 안전망으로, 후보 합을 다섯 선택지와 비교해 확인하는 데 사용합니다.

1STEP 1

가장 작은 소인수로 나누기

250은 0으로 끝나는 짝수, 가장 작은 소수 2로 나누면 125.

250 ÷ 2 = 125
2STEP 2

125를 5로 나누기

125는 홀수이고 3의 배수도 아니지만 5로 끝나므로 가장 작은 소수는 5.

125 ÷ 5 = 25
3STEP 3

두 소인수 더하기

250의 가장 작은 서로 다른 소수는 2와 5, 둘을 더하면 7.

2 + 5 = 7 → (C)
정답
7
인수분해를 끝까지 계속해 검산합니다: 25 ÷ 5 = 5, 5 ÷ 5 = 1 이므로 250 = 2 × 5 × 5 × 5 = 2 × 5³. 서로 다른 소인수 전체 목록이 {2, 5} 뿐이라서 "가장 작은 두 개" 도 같은 두 수이고, 합 2 + 5 = 7이 맞습니다. (C)의 위치도 (B) 5 (소수 하나만 더한 값)와 (D) 10 = 2 × 5 (합성수 함정) 사이에 자리 잡고 있어 작은 소수들의 합이 놓일 만한 자연스러운 자리입니다.
💡핵심 정리

가장 작은 소인수는 2부터 차례로 떼어내면 됩니다 — 4학년 배수 판정 실력만 있으면 이 AMC 8 문제가 그대로 풀립니다.

  • 가장 작은 소인수로 나누기
  • 125를 5로 나누기
  • 두 소인수 더하기

가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.

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