AMC 8 · 2007 · #3

학년 4 number-theory

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

prime-factorizationprime-numbersfactors identify-subproblems ↑ 선수 지식: prime-numbersdivisibility-rules

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

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문제

250 을 나누어떨어지게 하는 소수 중 가장 작은 두 개를 찾아 더합니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$2$

(B)

$5$

(C)

$7$

(D)

$10$

(E)

$12$

AMC 8 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 로 "가장 작은 소인수 두 개 찾기" 를 작은 질문 두 개로 나눕니다. (1) 250 을 나누는 가장 작은 소수는 무엇인가? (2) 그 소수를 나눈 뒤 남은 수를 나누는 가장 작은 소수는 무엇인가? 매 단계가 단순한 배수 판정 한 번이라서, 250 을 한꺼번에 인수분해하는 것보다 훨씬 가볍습니다. 도구 #3(가능성 지우기) 은 객관식 안전망으로, 후보 합을 다섯 선택지와 비교해 확인하는 데 사용합니다.

1STEP 1

250 은 0 으로 끝나는 짝수, 가장 작은 소수 2 로 나누면 125.

250 ÷ 2 = 125

2STEP 2

125 는 홀수이고 3 의 배수도 아니지만 5 로 끝나므로 가장 작은 소수는 5.

125 ÷ 5 = 25

3STEP 3

250 의 가장 작은 서로 다른 소수는 2 와 5, 둘을 더하면 7.

2 + 5 = 7 → (C)

정답

인수분해를 끝까지 계속해 검산합니다: 25 ÷ 5 = 5, 5 ÷ 5 = 1 이므로 250 = 2 × 5 × 5 × 5 = 2 × 5³. 서로 다른 소인수 전체 목록이 {2, 5} 뿐이라서 "가장 작은 두 개" 도 같은 두 수이고, 합 2 + 5 = 7 이 맞습니다. (C) 의 위치도 (B) 5 (소수 하나만 더한 값) 와 (D) 10 = 2 × 5 (합성수 함정) 사이에 자리 잡고 있어 작은 소수들의 합이 놓일 만한 자연스러운 자리입니다.

💡핵심 정리

가장 작은 소인수는 2 부터 차례로 떼어내면 됩니다 — 4학년 배수 판정 실력만 있으면 이 AMC 8 문제가 그대로 풀립니다.

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