경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2008 · #5
학년 6 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
평균 속력은 "속력 = 거리 ÷ 시간" 이라는 식 하나로 정의되므로 도구 #3(식 세우기)이 곧장 통하는 길입니다. 다만 식에 들어갈 두 값(전체 거리와 전체 시간)이 그대로 주어져 있지 않으니, 도구 #7(작은 문제로 나누기)로 "주행거리계 차로 거리 구하기" 와 "두 라이딩 시간을 더해 시간 구하기" 두 단계로 쪼개 풉니다.
전체 거리 구하기
주행거리계는 누적값이므로 두 값을 빼면 이번에 달린 거리는 220 마일입니다.
여러 자리 자연수의 뺄셈은 4학년 표준 기능입니다. 주행거리계가 누적값이므로, 차이가 곧 이번에 달린 거리예요.
4.NBT.B.4Identify Subproblems전체 시간 구하기
4 시간 타고 이어 6 시간을 탔으니 전체 라이딩 시간은 10 시간입니다.
두 번의 라이딩을 하나의 전체 시간으로 묶는 것은 4학년 다단계 문장제 풀이의 자연스러운 단계입니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems거리를 시간으로 나누기
전체 거리를 전체 시간으로 나누면 220 ÷ 10 = 22 mph, 곧 평균 속력입니다 → (E).
마일/시(mph)은 단위율 — "1시간당 몇 마일" 입니다. 220을 10으로 나누면 1시간당 양이 바로 나와요.
전체 이동 거리의 평균 속력은 총 거리를 총 시간으로 나눈 값이다.
▸ 왜?
평균 속력은 같은 시간 동안 같은 거리를 낼 하나의 일정한 시속이므로, 이를 구하는 것은 총 거리를 탄 시간 전체에 고르게 나누어 담는 것이다.
▸ 왜?
일정한 속력에서는 매 시간 같은 거리가 더해지므로, 총 거리는 그 시간당 거리를 시간 수만큼 쌓아 올린 것 — 즉 시간당 거리 곱하기 시간 수이다.
▸ 왜?
총 거리가 시간당 거리 곱하기 시간 수와 같으므로, 시간당 거리를 다시 꺼내려면 그 곱셈을 되돌려야 하고, 나눗셈이 바로 곱셈을 되돌리는 연산이다.
평균 속력은 결국 전체 거리 ÷ 전체 시간. 거리와 시간을 한 단계씩 따로 구한 다음, 나눗셈 한 번이면 끝!
- 전체 거리 구하기
- 전체 시간 구하기
- 거리를 시간으로 나누기
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