경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2009 · #14
학년 6 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
흔한 함정은 60과 40을 단순히 평균 내서 50 이라고 답하는 것입니다 — 단위를 무시한 결과죠. 도구 #8(단위 살펴보기)이 중심을 잡아 줍니다: "mph"는 시간당 마일이므로, 옳은 평균 속력은 오직 (총 마일)/(총 시간)입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 여정을 두 구간으로 나눈 뒤 각 구간의 시간을 시간 = 거리 / 속력로 구해서 합치고, 총 거리에 나누면 됩니다.
갈 때 시간 구하기
가는 구간: 50 마일을 시속 60 마일로 → 시간 = 거리 ÷ 속력 = 시간.
왕복을 두 구간으로 나누고 각 구간에 거리 ÷ 속력을 쓰는 것은 4학년 거리·시간 문장제 그대로입니다.
4.MD.A.2Identify Subproblems올 때 시간 구하기
오는 구간: 50 마일을 시속 40 마일로 → 시간 = 시간, 느려서 더 오래 걸림.
올 때가 더 오래 걸린다(5/4 ＞ 5/6) — 속력이 느리니 같은 거리라도 더 많은 시간이 든다는 점이 핵심입니다.
4.MD.A.2Identify Subproblems두 시간 더하기
두 시간을 분모 12로 통일해 더하면 + = 시간.
분모가 다른 분수의 덧셈을 공통분모로 처리하는 것은 5학년 분수 덧셈 표준입니다.
5.NF.A.1Identify Subproblems왕복 거리 구하기
총 거리: 같은 50 마일 길을 두 번 → 2 × 50 = 100 마일.
단위는 그대로 "마일" — 단순히 이동한 거리를 합한 것일 뿐입니다.
4.MD.A.2Analyze The Units거리를 시간으로 나누기
평균 속력 = 총 거리 ÷ 총 시간 = 100 ÷ = 100 × = 48 mph → (B).
총 마일과 총 시간으로부터 시속 마일(단위율)을 구하는 것은 6학년 비율·비례 추론입니다.
왕복의 평균 속력은 걸린 전체 시간으로 전체 거리를 나눈 값이며, 이는 두 구간 속력을 그냥 평균 낸 값과 같지 않다.
▸ 왜?
평균 속력이란 보니가 실제로 쓴 전체 시간 동안 전체 거리를 똑같이 지나가게 할 하나의 일정한 속력을 뜻하며, 일정한 속력은 곧 거리를 시간으로 나눈 것이다.
▸ 왜?
일정한 속력으로 어떤 시간을 달리면 그 속력 곱하기 시간만큼 거리를 가므로, 속력을 되찾으려면 거리를 다시 시간으로 나누면 된다.
▸ 왜?
전체 시간은 가는 시간과 오는 시간을 더한 것이고 전체 거리는 두 구간의 거리를 더한 것인데, 왕복이 바로 그 두 구간뿐이라 빠뜨린 것도 두 번 센 것도 없기 때문이다.
▸ 왜?
각 구간의 시간은 그 구간의 거리를 그 구간의 속력으로 나눈 것이라, 두 구간의 거리가 같아도 느린 구간이 조용히 더 많은 시간을 잡아먹으며, 그래서 두 속력에 같은 가중치를 주면 틀리게 된다.
▸ 왜?
일정한 속력에서는 거리가 속력 곱하기 시간이므로 시간은 거리를 속력으로 나눈 것이고, 같은 거리를 더 작은 속력으로 나누면 더 큰 시간이 나온다.
평균 속력은 두 속력의 평균이 아니라 "총 마일 ÷ 총 시간" — 이미 익숙한 6학년 비율 개념이에요!
- 갈 때 시간 구하기
- 올 때 시간 구하기
- 두 시간 더하기
- 왕복 거리 구하기
- 거리를 시간으로 나누기
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