경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2009 · #15
학년 6 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
신경 써야 할 재료는 초콜릿, 설탕, 우유 셋입니다 — 물은 충분하니 도구 #3(가능성 지우기)으로 바로 지워 둘 수 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)을 쓰면 큰 질문이 "각 재료 하나로는 몇 인분이 나오는가?" 라는 작은 문제 세 개로 깔끔하게 갈라집니다. 각각은 도구 #8(단위 살펴보기)의 단위율 — 조각당 인분, 컵당 인분 — 을 곱하는 단순 계산입니다. 답은 세 값 중 가장 작은 값: 그 재료가 먼저 떨어져서 전체를 결정합니다.
따져 볼 재료 고르기
물은 충분해 절대 한계가 못 됩니다 — 초콜릿, 설탕, 우유 셋만 확인하면 됩니다.
충분한 재료를 미리 지우는 도구 #3으로 경우의 수가 넷에서 셋으로 줄어듭니다.
6.RP.A.3Eliminate Possibilities초콜릿으로 만들 양 구하기
초콜릿: 레시피는 5인분에 2조각이라 조던의 5조각으로는 12.5인분까지 됩니다.
조각당 인분율은 5학년 "분수 × 자연수" 계산 그대로입니다.
5.NF.B.4Identify Subproblems설탕으로 만들 양 구하기
설탕: 레시피는 5인분에 컵이라 조던의 2컵으로는 무려 40인분이 됩니다.
단위분수 1/4로 나누는 것은 4를 곱하는 것 — 5학년 분수 나눗셈 그대로입니다.
5.NF.B.7Identify Subproblems우유로 만들 양 구하기
우유: 레시피는 5인분에 4컵이라 조던의 7컵으로는 겨우 8 인분뿐입니다.
초콜릿 단계와 같은 "컵당 인분율 × 보유량" 계산입니다.
5.NF.B.4Identify Subproblems가장 작은 값 고르기
우유가 가장 적어 먼저 떨어지므로 전체를 8 인분으로 제한합니다 — 정답 (D).
부분문제들 중 최솟값을 고르는 것이 "한계 재료" 문제의 마무리 — 병목이 전체를 결정합니다.
조던이 만들 수 있는 최대 인분 수는 초콜릿, 설탕, 우유가 각각 혼자서 허용하는 세 인분 수 가운데 가장 작은 값이다.
▸ 왜?
각 재료는 혼자서 정해진 인분 수까지만 허용하며, 그 수는 한 인분에 그 재료가 얼마나 드는지로 정해진다.
▸ 왜?
n인분을 만들면 한 인분당 정해진 양을 인분마다 한 번씩 쓰므로, 한 재료가 쓰는 양은 그 한 인분 몫을 n번 센 것이다.
▸ 왜?
따라서 한 재료가 허용하는 인분 수는 조던이 가진 양 안에 한 인분 몫이 몇 번 온전히 들어가는지이며, 가진 양을 그 몫으로 나누어 구한다 — 이는 반복된 곱셈을 되돌리는 것이다.
▸ 왜?
한 번에 만드는 실제 배치는 초콜릿, 설탕, 우유를 동시에 쓰므로, 가장 적은 인분만 허용하는 재료보다 많이 만들 수 없다. 그 재료가 가장 먼저 바닥나기 때문이다.
▸ 왜?
인분을 하나 더 만들 때마다 각 재료의 누적 사용량에 한 인분 몫이 더해지므로, 가진 몫이 가장 적은 재료가 다른 재료보다 먼저 바닥나 다음 인분을 댈 수 없다.
이 AMC 8 문제는 6학년에서 배운 단위율 추론만 알면 풀려요 — 각 재료가 몇 인분까지 가는지 따로 구하고, 그중 가장 작은 값이 답입니다.
- 따져 볼 재료 고르기
- 초콜릿으로 만들 양 구하기
- 설탕으로 만들 양 구하기
- 우유로 만들 양 구하기
- 가장 작은 값 고르기
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