경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2009 · #2
학년 6 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
"스포츠카 4 대당 세단 7 대" 라는 표현은 (4, 7), (8, 14), (12, 21), … 처럼 한 "묶음" 씩 늘어나는 반복 패턴을 만듭니다. 도구 #5(패턴 찾기)로 이 사다리를 눈에 보이게 적어 두면, 스포츠카 쪽이 몇 배가 되어 28이 됐는지 바로 보이고, 세단 쪽도 같은 배수만큼 늘려 주면 됩니다. 도구 #6(추측하고 확인하기)은 자연스러운 검산 — 각 선택지를 4 : 7 비율과 맞춰 보고 일치하는 것을 고릅니다.
비율 표 만들기
비율을 표로 적어요 — 한 줄이 4 : 7 한 묶음이고, 묶음이 늘 때마다 스포츠카 4, 세단 7 씩 늘어나요.
몇 줄만 적어 봐도 추상적인 비율이 실제로 셀 수 있는 모양으로 바뀝니다.
6.RP.A.3Look For A Pattern배수 구하기
배수를 구해요: 28 ÷ 4 = 7, 즉 스포츠카 28 대는 4 : 7의 7 묶음이에요.
두 칸 모두 묶음 수는 같아야 한다는 점이 곧 "비율이 일정하다" 의 뜻입니다.
6.RP.A.3Look For A Pattern세단 수에 곱하기
세단 쪽도 같은 배수로: 7 묶음 × 7 대 = 49 → (D).
비율의 두 항에 같은 자연수를 곱하면 동등한 비율이 유지됩니다.
예상 세단 수는 4대의 스포츠카를 예상값 28대로 키우는 배수에 7을 곱한 값이다 — 4 : 7 비의 두 부분을 같은 배수로 키우면 비가 그대로 유지되기 때문이다.
▸ 왜?
원래 스포츠카 4대를 예상값 28대로 바꾸는 배수는 7이며, 28을 4로 나누어 구한다 — 나눗셈이 곱셈을 되돌려 빠진 배수를 드러내기 때문이다.
▸ 왜?
비율을 분수 4/7(스포츠카 분의 세단)로 쓰고 분자와 분모에 똑같이 그 7을 곱하면 값이 같은 분수 28/49가 되므로, 예상 세단 수는 7 곱하기 7이 된다.
두 양이 일정한 비율로 늘어날 때는, 한쪽이 몇 배가 됐는지 먼저 찾고 다른 쪽도 같은 배수만큼 키워 주면 돼요.
- 비율 표 만들기
- 배수 구하기
- 세단 수에 곱하기
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