경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2014 · #7
학년 6 rate-ratio답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2014 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
이 반은 "원래 같은 수" 였던 분포 위에 여학생 4 명이 더 얹혀 있는 구조입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 그 "더 얹힌 4 명" 을 먼저 떼어 내면, 남은 28 - 4 = 24 명이 남녀로 똑같이 나뉘어 각각 12 명이 됩니다. 떼어 두었던 4 명을 여학생 쪽에 다시 더하면 인원수가 한 번에 깔끔하게 정해집니다. 도구 #6(추측하고 확인하기)은 선택지 비율을 거꾸로 대입해 "합 28, 차 4" 를 만족하는 것이 16:12 뿐이라는 점을 검산하는 데 씁니다. 도구 #13(대수로 바꾸기) 로도 풀리지만, 합과 차가 주어진 두 수에서는 "여분을 먼저 떼어 내는" 방식이 더 빠르고 직관적입니다.
여학생 4명 빼 두기
더 많은 여학생 4 명을 먼저 떼어 두면, 남는 학생은 28 - 4 = 24 명이 되어 남녀로 똑같이 나뉩니다.
"여분" 을 먼저 빼서 불공평한 상황을 공평한 상황으로 바꾸는 것이 작은 문제로 쪼개기의 전형적인 동작입니다.
2.OA.A.1Identify Subproblems남은 수 반으로 나누기
24의 절반은 12 이므로 남학생은 12 명입니다(여학생도 잠시 12 명으로 둡니다).
전체를 두 개의 똑같은 묶음으로 나누는 것은 3학년 "분배 나눗셈" 의 기본 의미입니다.
여분의 여학생 4명을 따로 떼어 놓으면, 남은 24명은 남학생 12명과 여학생 12명이다.
▸ 왜?
그 여분의 여학생 4명을 반에서 빼내면 남학생 수와 여학생 수가 같아진다.
▸ 왜?
반에는 여학생이 남학생보다 정확히 4명 더 많았으므로, 여학생 4명을 빼면 그 초과분이 없어져 두 수가 같아진다.
▸ 왜?
같아진 24명은 두 개의 같은 묶음이고, 24를 두 개의 같은 부분으로 나누면 각 묶음에 12명씩 들어간다.
▸ 왜?
24명은 남학생 묶음과 그와 같은 크기의 여학생 묶음을 합친 것일 뿐이므로, 남김없이 두 개의 같은 부분으로 나뉜다.
▸ 왜?
12명씩 두 묶음이면 다시 24가 되므로, 24를 2로 나누는 것은 그것을 되돌리는 것이어서 각 묶음은 12로 정해진다.
빼 둔 여학생 되돌리기
떼어 둔 4 명을 여학생 쪽에 다시 더하면 12 + 4 = 16 명입니다.
남녀를 같게 만들기 위해 떼어 둔 학생은 모두 여학생이었으므로, 다시 더할 때도 여학생 쪽에만 들어갑니다.
2.OA.A.1Identify Subproblems비를 쓰고 약분하기
여학생 : 남학생 = 16 : 12을 두 수의 최대공약수 gcd(16, 12) = 4 로 나누면 가장 간단한 비가 됩니다.
비를 가장 간단히 한다는 것은 분수의 약분과 똑같이, 두 수를 그 최대공약수로 나누는 것입니다.
6.RP.A.1Identify Subproblems여학생 4 명을 먼저 따로 떼어 두면 나머지 반은 정확히 절반씩 나뉘고 — 마지막에 필요한 "비" 개념도 6학년 수준이면 충분해요.
- 여학생 4명 빼 두기
- 남은 수 반으로 나누기
- 빼 둔 여학생 되돌리기
- 비를 쓰고 약분하기
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