경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2009 · #24
학년 4 logic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
복면산은 본질적으로 자릿값 퍼즐입니다. 도구 #3(식 세우기)은 덧셈·뺄셈의 각 자리(일의 자리, 십의 자리)를 받아올림·받아내림까지 포함한 작은 방정식으로 옮겨 줍니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 네 미지수를 한꺼번에 추측하지 말고 일의 자리부터 차례대로 — 먼저 B, 그다음 A, C, 마지막으로 D — 한 자리씩 결정하라고 알려 줍니다.
덧셈 일의 자리 읽기
덧셈 일의 자리: B + A 의 끝자리가 A 이므로 B = 0 — 십의 자리로 받아올림 없음.
A 에 무엇을 더해도 일의 자리가 그대로 A 라면, 더한 것은 0 뿐이라는 4학년 자릿값 덧셈의 직관입니다.
4.NBT.B.4Eliminate Possibilities뺄셈 일의 자리 읽기
뺄셈 일의 자리: B = 0이라 0 - A 는 받아내림이 필요해 10 - A = A, 따라서 A = 5.
세로 뺄셈의 받아내림은 4학년 표준 알고리즘 그대로 — "0 - A = A" 라는 불가능한 식을 받아내림으로 "10 - A = A" 로 바꿔 풀 수 있게 만듭니다.
숫자 A는 반드시 5여야 한다.
▸ 왜?
뺄셈의 일의 자리 계산 B - A의 결과는 일의 자리가 다시 A여야 하는데, B = 0이므로 그 자리는 0 - A가 된다; 아무것도 없는 데서 A를 빼려면 십의 자리에서 십 하나를 빌려와야 하므로, 그 자리는 실제로 10 - A를 계산한다.
▸ 왜?
뺄셈은 각 자리가 저마다의 값을 지니기 때문에 한 자리씩 처리할 수 있어, 결과의 일의 자리는 (빌림을 빼면) 오직 일의 자리 숫자들로만 정해진다.
▸ 왜?
0개의 일에서 A개의 일을 뺄 수는 없으므로, 십의 자리에서 십 하나를 풀어 일의 자리로 열 개의 일을 내려보낸다 — 십 하나는 정확히 열 개의 일이다 — 그러면 일의 자리는 10 - A가 된다.
▸ 왜?
빌려온 그 자리 10 - A가 A와 같아야 하므로, A와 또 하나의 A가 합쳐져 온전한 십을 다시 이룬다; 즉 A는 정확히 십의 절반이다.
▸ 왜?
뺀 A를 반대편으로 옮기면 — 덧셈은 뺄셈을 되돌리므로 — 10 - A = A가 A + A = 10으로 바뀐다.
▸ 왜?
빼낸 부분과 남은 부분은 둘 다 A로 같으며, 겹침 없이 다시 더해 그들이 나온 온전한 십이 되어야 하므로, 두 같은 부분이 십을 고르게 나눈다.
뺄셈 십의 자리 이용하기
뺄셈 십의 자리: 받아내림으로 1이 빠져 (A - 1) - C = 0, 따라서 C = 4.
도구 #7: 일의 자리가 풀린 뒤에는 십의 자리가 미지수 하나짜리 독립된 작은 문제가 됩니다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems덧셈 십의 자리 이용하기
덧셈 십의 자리: 일의 자리 받아올림이 없으므로 D = A + C = 5 + 4 = 9.
A 와 C 가 정해진 뒤에는 덧셈 십의 자리에서 D 가 바로 읽힙니다.
4.NBT.B.4Eliminate Possibilities이 AMC 8 문제는 4학년 때 배운 세로 덧셈·뺄셈 표준 알고리즘만으로 풀려요 — 각 자리를 차근차근 읽으면 숫자들이 하나씩 떨어집니다.
- 덧셈 일의 자리 읽기
- 뺄셈 일의 자리 읽기
- 뺄셈 십의 자리 이용하기
- 덧셈 십의 자리 이용하기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.