경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2015 · #14
학년 4 algebranumber-theory답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
어떤 합이 가능한지 모르니까, 먼저 "연속된 네 홀수의 합"을 작은 값부터 직접 몇 개 만들어 봅니다 (도구 #9): 1+3+5+7, 3+5+7+9, 5+7+9+11 같은 식으로요. 나온 합들을 늘어놓고 규칙을 찾으면 (도구 #5) — 합이 매번 8 씩 늘어나니까 가능한 합은 모두 8의 배수입니다. 마지막으로 다섯 선택지를 그 규칙에 대입해서 (도구 #3, 가능성 지우기) 8의 배수가 아닌 단 하나의 수를 찾으면 됩니다.
작은 경우 몇 개 계산하기
가장 쉬운 것부터: 가장 작은 연속 홀수 네 개씩 더해 합을 16, 24, 32, 40 으로 나열해요.
작은 수 몇 개를 손으로 더해 보는 것은 4학년 수준의 여러 자리 덧셈이며, 패턴을 찾을 "진짜 데이터" 를 만들어 줍니다.
4.NBT.B.4Solve An Easier Related Problem합끼리의 차 찾기
합은 매번 8씩 커지므로, 가능한 합은 모두 8의 배수예요.
수열에서 일정한 차이 8을 찾아 모든 항을 한꺼번에 설명하는 것은 4학년 "수 패턴 만들고 분석하기" 표준 그대로입니다. (왜 8 일까? 홀수마다 2 씩 늘어나고 그것이 4 개이므로 합은 4 × 2 = 8 씩 증가합니다.)
연속한 네 홀수의 합은 언제나 8의 배수이다.
▸ 왜?
가장 작은 묶음인 1+3+5+7은 16이 되고, 16은 정확히 8짜리 묶음 2개이므로 첫 번째 합부터 이미 8의 배수이다.
▸ 왜?
연속한 네 홀수의 한 묶음에서 다음 묶음으로 넘어가면 합이 정확히 8만큼 커지는데, 이미 8들로 쌓인 더미에 8을 하나 더 얹어도 여전히 8들의 더미이다.
▸ 왜?
네 수가 각각 2씩 커지고, 2씩 네 번은 4 × 2 = 8이므로 전체 합은 8만큼 커진다.
▸ 왜?
8 × k였던 합은 8을 하나 더 더하면 8 × (k+1)이 되는데, 8 × k + 8 = 8 × (k+1)처럼 공통인 8을 묶어낼 수 있기 때문이다.
선택지가 8의 배수인지 보기
각 선택지 중 8의 배수가 아닌 수가 바로 불가능한 합이에요.
"반드시 8의 배수여야 한다" 는 규칙으로 선택지를 거르는 것은 4학년 배수·약수 개념이며, 객관식 문제에서 가장 빠른 마무리입니다.
4.OA.B.4Eliminate Possibilities조건에 어긋나는 값 고르기
오직 100만 8의 배수가 아니므로, 이렇게 쓸 수 없는 수예요 — 답은 (D).
정확히 한 선택지만 살아남았으니, "불가능한 답이 하나뿐" 이라는 문제 조건과도 잘 맞습니다.
4.OA.B.4Eliminate Possibilities작은 홀수 네 개의 합을 몇 번 더해서 "8 씩 뛴다" 는 규칙만 알아채면 — 4학년 실력으로 풀 수 있는 AMC 8 문제예요. 대수는 필요 없습니다!
- 작은 경우 몇 개 계산하기
- 합끼리의 차 찾기
- 선택지가 8의 배수인지 보기
- 조건에 어긋나는 값 고르기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.