경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2009 · #3
학년 6 rate-ratio
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AMC 8 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
그래프가 깔끔한 수치 패턴을 그대로 보여줍니다 — 5 분이 더 갈 때마다 정확히 1 마일씩 늘어납니다. 도구 #5(패턴 찾기)로 마지막 점 20 분에서 30 분까지 그 규칙을 그대로 이어가면 대수 없이 답이 나옵니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 안전장치 — "분" 과 "반 시간" 이 섞여 있으므로, 같은 단위로 맞춘 뒤 패턴을 이어가야 합니다.
시간을 분으로 바꾸기
반 시간은 30 분 — 그래프 x 축과 같은 단위로 맞춥니다.
분과 분을 맞추는 단위 환산은 5학년 측정 단위 환산 그대로입니다.
5.MD.A.1Analyze The Units점들의 규칙 찾기
그래프 위 네 점이 깔끔한 규칙을 줍니다 — 5 분마다 정확히 1 마일씩 늘어납니다.
"+5 분, +1 마일" 의 반복을 찾아내는 것은 4학년 패턴 규칙 그대로입니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern규칙을 30분까지 늘리기
그래프 너머로: 20 분 → 4 마일에서 +5 분 구간을 두 번 더해 30 분 → 6 마일.
찾아낸 규칙을 주어진 점 너머까지 적용하는 것이 "패턴 찾고 쓰기" 의 두 번째 단계입니다.
수잔나는 한결같은 속도를 유지하므로, 그래프를 넘어 20분에서 30분까지 계속 달리면 5분이 더 지날 때마다 1마일씩 더 늘어난다.
▸ 왜?
20분에서 30분까지 더 달린 구간은 잇달아 붙은 5분짜리 두 구간이고, 한결같은 속도에서는 같은 길이의 시간 구간이 같은 거리를 지나므로, 두 구간은 1마일 그리고 다시 1마일을 더한다.
▸ 왜?
한결같은 속도는 고정된 비율 — 1분마다 정해진 마일 수 — 이므로, 같은 5분은 그래프의 마지막 점 앞이든 뒤든 언제나 같은 1마일로 바꿔 부를 수 있다.
▸ 왜?
같은 1마일 구간 둘을 잇는 것은 같은 양을 두 번 더하는 것이고, 이것이 바로 같은 크기 묶음을 합친다는 뜻이다.
▸ 왜?
전체 주행 거리는 20분까지 이미 지난 거리와 더 달린 10분의 거리를 합친 것 — 겹치지도 빈틈을 남기지도 않는 두 조각이므로 서로 더해진다.
속력으로 확인하기
속도 확인: 분당 마일 × 30 분 = 6 마일, 답 (C) 확인.
거리 = 속력 × 시간이고 단위가 깔끔히 약분되는 것은 6학년 비율·비례 추론입니다.
6.RP.A.3Analyze The Units그래프에서 "5 분마다 1 마일" 만 읽어낼 수 있으면 이 AMC 8 문제는 이미 끝 — 4학년 패턴 찾기에 6학년 단위율 한 번이면 충분해요.
- 시간을 분으로 바꾸기
- 점들의 규칙 찾기
- 규칙을 30분까지 늘리기
- 속력으로 확인하기
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