AMC 8 · 2010 · #3

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

percentagegraph-readingfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: percentagemulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형

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문제

한 해의 첫 10 개월 동안 휘발유 5 갤런의 가격이 막대그래프로 주어져 있습니다. 그래프를 읽어 보면 최고가는 1 월의 17, 최저가는 3 월의 10 입니다. 최고가는 최저가보다 몇 퍼센트 더 비쌀까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

100

AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 규칙(패턴) 찾기

문제 구조가 단순합니다 — 그래프에서 두 값을 읽고, 퍼센트 증가율을 계산하면 끝. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 (1) 막대그래프에서 최댓값·최솟값 읽기, (2) $\frac{최고 - 최저}{최저}$ × 100% 로 퍼센트 증가율 계산하기, 두 단계로 깔끔하게 나뉩니다. 도구 #5(규칙 찾기)는 두 번째 단계를 빠르게 끝내 줍니다 — 10 을 기준으로 한 7 은 익숙한 $\frac{7}{10}$ = 0.70 = 70% 패턴이라 긴 나눗셈이 필요 없습니다.

1STEP 1

막대 열 개를 훑으면 1 월이 가장 높아 17 선, 3 월이 가장 낮아 10 눈금선에 닿습니다.

최고가 = 17, 최저가 = 10

2STEP 2

두 가격의 차이는 7, 곧 최고가가 최저가를 넘어선 금액입니다.

17 - 10 = 7

3STEP 3

"몇 퍼센트 더 큰가"는 차이를 최저가, 곧 기준값으로 나눈 뒤 백분율로 바꾸는 것입니다.

초과 퍼센트 =

\frac{17 - 10}{10}

× 100% =

\frac{7}{10}

× 100%

4STEP 4

$\frac{7}{10}$ 은 정확히 0.7 이므로 최고가는 최저가보다 70% 더 비쌉니다.

\frac{7}{10}

× 100% = 70% → (C)

정답

만약 최고가가 최저가의 두 배라면 증가율은 100% 이고, 10 의 두 배는 20 입니다. 17 은 20 보다는 낮지만 10 보다는 한참 높으니, 정답은 50% 보다 크고 100% 보다 작아야 합니다. 그러면 (A)와 (E)가 빠지고 (B) 62, (C) 70, (D) 89 만 남습니다. 계산값

\frac{7}{10}

= 70% 가 정확히 (C) 에 떨어지고, 예상 구간 안에 있습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "차이를 작은 수로 나누면 퍼센트 증가율" 만 알면 풀 수 있어요!

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