경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2010 · #3
학년 6 rate-ratio
답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2010 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
문제 구조가 단순합니다 — 그래프에서 두 값을 읽고, 퍼센트 증가율을 계산하면 끝. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 (1) 막대그래프에서 최댓값·최솟값 읽기, (2) (최고 - 최저) / 최저 × 100% 로 퍼센트 증가율 계산하기, 두 단계로 깔끔하게 나뉩니다. 도구 #5(규칙 찾기)는 두 번째 단계를 빠르게 끝내 줍니다 — 10을 기준으로 한 7은 익숙한 7/10 = 0.70 = 70% 패턴이라 긴 나눗셈이 필요 없습니다.
최고가와 최저가 읽기
막대 열 개를 훑으면 1 월이 가장 높아 17 선, 3 월이 가장 낮아 10 눈금선에 닿습니다.
눈금 있는 막대그래프에서 최댓값과 최솟값을 읽는 것은 3학년 "눈금 있는 막대그래프 그리고 해석하기" 표준입니다.
3.MD.B.3Identify Subproblems두 가격 차 구하기
두 가격의 차이는 7, 곧 최고가가 최저가를 넘어선 금액입니다.
여러 단계 문장제에서 뺄셈을 쓰는 것은 4학년 연산 표준입니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems백분율 비 세우기
"몇 퍼센트 더 큰가"는 차이를 최저가, 곧 기준값으로 나눈 뒤 백분율로 바꾸는 것입니다.
최고가가 아니라 최저가를 퍼센트의 "기준" 으로 잡는 것이 6학년 비율 추론의 핵심 포인트입니다.
가장 높은 가격이 가장 낮은 가격보다 몇 퍼센트 더 큰지는, 높은 가격이 낮은 가격보다 더 가진 추가 금액을 구해 그 추가 금액을 낮은 가격으로 나눈 뒤, 그 결과를 백에 대한 개수로 읽어서 구한다.
▸ 왜?
"낮은 가격보다 더"라는 말은 높은 가격이 낮은 가격 위로 더 가진 추가 금액을 가리키므로, 먼저 그 추가 금액이 필요하다.
▸ 왜?
높은 가격은 낮은 가격에 얼마간의 추가 금액을 더한 것이므로, 그 추가 금액은 정확히 높은 가격에서 낮은 가격을 뺀 값이다.
▸ 왜?
높은 가격은 낮은 가격 부분과 나머지 부분으로 빈틈도 겹침도 없이 깔끔하게 나뉘므로, 그 두 부분을 다시 더하면 높은 가격이 된다.
▸ 왜?
그 합에서 추가 금액을 다시 꺼내려면, 더한 것을 되돌려 높은 가격에서 낮은 가격을 빼면 된다.
▸ 왜?
그 추가 금액을 "낮은 가격의 몇 퍼센트"라고 부르는 것은, 추가 금액이 그 퍼센트를 백에 대한 몫으로 센 값에 낮은 가격을 곱한 것과 같다는 뜻이므로, 퍼센트를 이름 붙이려면 "백에 대한 몫"이 무엇인지 알고 그 곱셈을 되돌려야 한다.
▸ 왜?
추가 금액이 낮은 가격의 p퍼센트라는 말은 낮은 가격을 백 등분한 것 중 p개를 뜻하며, 이는 낮은 가격의 (p/100)배와 같다.
▸ 왜?
추가 금액은 퍼센트-분수에 낮은 가격을 곱한 것이므로, 나눗셈이 그 곱셈을 되돌리기에 추가 금액을 낮은 가격으로 나누면 퍼센트-분수를 되찾는다.
백분율 계산하기
은 정확히 0.7 이므로 최고가는 최저가보다 70% 더 비쌉니다.
7/10 = 70% 를 긴 나눗셈 없이 바로 알아보는 것이 6학년 백분율 패턴의 단축 경로입니다.
6.RP.A.3Look For A Pattern이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "차이를 작은 수로 나누면 퍼센트 증가율" 만 알면 풀 수 있어요!
- 최고가와 최저가 읽기
- 두 가격 차 구하기
- 백분율 비 세우기
- 백분율 계산하기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.