경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2011 · #2

학년 4 geometry-2d
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation
area-rectanglesmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: area-rectanglesmulti-digit-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
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문제
칼의 직사각형 채소밭은 20 피트 × 45 피트입니다. 매케나의 채소밭은 25 피트 × 40 피트입니다. 두 밭 중 어느 쪽이 더 넓고, 몇 제곱피트만큼 더 넓을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)
Karl's garden is larger by 100 square feet.
(B)
Karl's garden is larger by 25 square feet.
(C)
The gardens are the same size.
(D)
Makenna's garden is larger by 25 square feet.
(E)
Makenna's garden is larger by 100 square feet.

AMC 8 2011 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기

문장 하나에 "칼의 넓이 구하기", "매케나의 넓이 구하기", "비교하기" 세 가지 작은 문제가 묶여 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 두 직사각형의 넓이를 각각 구한 뒤 빼면 됩니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 피트 × 피트 = 피트²가 그대로 답의 단위 "제곱피트" 와 맞아떨어진다는 점을 확인해 줘서 따로 단위 변환할 일이 없게 해 줍니다.

1STEP 1

칼의 넓이 구하기

넓이 = 가로 × 세로 로 칼의 두 변을 곱하면 20 × 45 = 900 제곱피트.

A_K = 20 × 45 = 900 피트²
2STEP 2

마케나의 넓이 구하기

같은 방법으로 매케나의 두 변을 곱하면 25 × 40 = 1000 제곱피트.

A_M = 25 × 40 = 1000 피트²
3STEP 3

두 넓이 비교하기

두 넓이를 비교하면 1000 ＞ 900 이므로 매케나의 밭이 더 넓습니다.

A_M = 1000 ＞ 900 = A_K
4STEP 4

넓이 차 구하기

넓이를 빼서 차이를 구하면 1000 - 900 = 100 제곱피트 → (E).

1000 - 900 = 100 피트² → (E)
정답
Makenna의 정원이 100제곱피트 더 넓다.
두 밭의 둘레는 칼이 2(20+45) = 130 피트, 매케나가 2(25+40) = 130 피트로 같습니다. 둘레가 같을 때 직사각형은 정사각형에 가까울수록 넓이가 커집니다. 매케나의 25 × 40이 칼의 20 × 45 보다 정사각형에 더 가까우니, 매케나의 넓이가 더 크게 나오는 것이 자연스럽습니다. 차이 100 피트²도 1000 피트² 규모에 비해 작은 값이라 선택지 크기와도 잘 맞습니다.
💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 3학년 "넓이 = 가로 × 세로" 와 4학년 뺄셈만 있으면 풀 수 있어요 — 각각의 넓이를 구한 뒤 차를 내면 끝!

  • 칼의 넓이 구하기
  • 마케나의 넓이 구하기
  • 두 넓이 비교하기
  • 넓이 차 구하기

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