경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2012 · #8
학년 7 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
원가가 구체적으로 주어지지 않았으니, 도구 #5(변수 도입하기)로 원가를 P 라고 두면 추상적인 "퍼센트의 퍼센트" 문제가 구체적인 계산으로 바뀝니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 할인 두 번을 깔끔하게 둘로 분리해 줍니다 — 먼저 50% 세일을 적용해 세일가를 구하고, 그 다음 세일가에 20% 쿠폰을 적용합니다. 마지막에 최종 가격을 P 와 비교하면 총 할인율이 나옵니다.
원래 가격 이름 붙이기
원가를 P 라고 두면, 이후 모든 가격은 P 의 분수로 표현됩니다.
이름을 모르는 원가에 문자를 붙이는 것이 도구 #5의 핵심이고, 6학년 "문자를 수 대신 쓰는 식" 표준 그대로입니다.
6.EE.A.2Look For A Pattern50퍼센트 할인 적용하기
"반값" 은 세일가가 원가의 50%, 즉 P 에 0.5를 곱한 0.5P 입니다.
50% 할인을 0.5 곱으로 처리하는 것은 6학년 "수량의 퍼센트 구하기" 그대로입니다.
6.RP.A.3Identify Subproblems20퍼센트 쿠폰 적용하기
20% 쿠폰은 0.5P 에서 빠져 그 80% 만 남으므로, 0.5P × 0.8 = 0.4P 입니다.
이미 할인된 가격에 두 번째 퍼센트 할인을 한 번 더 쌓는 것은 7학년 다단계 퍼센트 변화 문제입니다.
이미 반값이 된 물건에 쿠폰을 쓰면 손님이 최종으로 내는 값은 0.4P 이다 — 두 번째 할인은 원래 가격 P 가 아니라 이미 내려간 판매가 0.5P 에 적용된다.
▸ 왜?
반값 할인이 이미 원래 가격 P 를 0.5P 로 줄여 놓았고, 쿠폰은 그 판매가에서 20%를 떼어낸다. 20%를 떼는 것은 나머지 80%를 남긴다는 뜻이므로, 손님이 내는 값은 0.80 × 0.5P 이다.
▸ 왜?
20%는 100 중 20을 뜻하므로, 20%를 떼면 판매가의 20/100 이 빠지고 80/100 = 0.80 이 남는다 — 바로 이것이 "20% 할인"을 0.8 을 곱하는 것으로 바꿔 준다.
▸ 왜?
P 를 0.5 로 줄인 뒤 그 결과를 다시 0.8 로 줄이는 것은, P 를 한 번에 두 인수의 곱 0.5 × 0.8 = 0.4 로 줄이는 것과 똑같은 수가 된다. 그래서 두 할인은 더해지지 않고 0.4P 로 합쳐진다.
▸ 왜?
P × 0.5 × 0.8 라는 곱에서는 어느 두 인수를 먼저 곱해도 되므로, 두 할인 인수를 묶으면 P × (0.5 × 0.8) = P × 0.4 가 된다.
원래 가격과 비교하기
최종 가격 0.4P 는 원가의 40% 이므로, 손님은 나머지 60% 를 할인받은 셈입니다.
"지불한 퍼센트" 를 100% 에서 빼서 "할인된 퍼센트" 를 구하는 마무리는 7학년 퍼센트 변화의 표준 마침표입니다.
7.RP.A.3Identify Subproblems할인을 여러 번 받을 때는 더하는 게 아니라 곱하는 거예요 — 원가를 P 로 두기만 하면 이 AMC 8 문제는 7학년 퍼센트 추론으로 풀려요!
- 원래 가격 이름 붙이기
- 50퍼센트 할인 적용하기
- 20퍼센트 쿠폰 적용하기
- 원래 가격과 비교하기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.