AMC 8 · 2013 · #11

학년 6 rate-ratioarithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

ratefraction-arithmeticunit-conversion dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmeticrate

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

📘 쉬운 버전 보기 →

문제

테드의 할아버지는 세 날 동안 매일 2 마일을 트레드밀에서 걷거나 뛰었습니다. 속도는 월요일 5 mph, 수요일 3 mph, 금요일 4 mph 였습니다. 만약 세 날 모두 4 mph 로 걸었다면, 트레드밀 위에서 보낸 시간이 몇 분 더 짧았을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

기본 식은 시간 = 거리 / 속력 하나지만, 문제는 세 날에 가정 시나리오까지 묶여 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 하루씩 시간을 구해 합한 뒤 가정 시간과 비교하면 깔끔합니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 마일 ÷ mph = 시간(hr) 이 나온다는 점을 짚어 줘서, 마지막에 분으로 환산하는 단계를 잊지 않게 해 줍니다.

1STEP 1

각 날의 실제 시간을 시간 = 거리 / 속력 로 구합니다. 거리는 매일 2 마일입니다.

t_월 =

\frac{2}{5}

hr, t_수 =

\frac{2}{3}

hr, t_금 =

\frac{2}{4}

\frac{1}{2}

2STEP 2

세 날의 실제 시간을 공통분모 30 으로 맞춰 더하면 $\frac{47}{30}$ 시간 입니다.

\frac{2}{5}

\frac{2}{3}

\frac{1}{2}

\frac{12}{30}

\frac{20}{30}

\frac{15}{30}

\frac{47}{30}

3STEP 3

모두 4 mph 인 경우 하루 2 마일은 $\frac{1}{2}$ 시간, 세 날이면 $\frac{3}{2}$ 시간 입니다.

3 ×

\frac{1}{2}

\frac{3}{2}

4STEP 4

두 총 시간을 분모 30 으로 빼면 $\frac{47}{30}$ - $\frac{45}{30}$ = $\frac{1}{15}$ 시간 입니다.

\frac{47}{30}

\frac{45}{30}

\frac{2}{30}

\frac{1}{15}

5STEP 5

선택지가 분 단위이므로, 절약된 시간을 60 을 곱해 시간에서 분으로 환산합니다.

\frac{1}{15}

hr × 60 min/hr =

\frac{60}{15}

= 4 min → (D)

정답

월요일은 4 mph 보다 빠른 5 mph 라 실제로는 시간이 좀 절약됐고, 수요일은 3 mph 로 더 느려 시간이 늘었으며, 금요일은 4 mph 그대로라 차이가 없습니다. 수요일의 "늘어남" 이 월요일의 "절약" 보다 커야 하는데, 수요일은 2 마일이 30 분 → 40 분으로 10 분 늘고, 월요일은 30 분 → 24 분으로 6 분 줄어듭니다. 실제로 더 쓴 시간은 10 - 6 = 4 분 — 답 (D) 와 일치합니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 6학년 비율 식 "시간 = 거리 ÷ 속력" 과, 5학년 "분모가 다른 분수 더하기" 만 알면 풀 수 있어요.

비슷한 유형 더 풀어보기