AMC 8 · 2013 · #14

학년 7 probabilitycounting

유형 Branching State Enumeration └ 세부 유형 Markov State Probability

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문제

에이브는 젤리빈 2 개(녹색 1, 빨강 1)를, 밥은 젤리빈 4 개(녹색 1, 노랑 1, 빨강 2)를 손에 들고 있습니다. 두 사람이 각자 자기 손에서 젤리빈 하나를 무작위로 골라 상대에게 보여 줄 때, 두 사람이 보여 준 색이 일치할 확률은 얼마일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\frac14$

(B)

$\frac13$

(C)

$\frac38$

(D)

$\frac12$

(E)

$\frac23$

AMC 8 2013 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

색이 일치하는 방법은 둘 다 녹색을 뽑거나, 둘 다 빨강을 뽑는 것 — 완전히 분리된 두 경우뿐입니다. 그래서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 각 경우를 따로 푼 뒤 더하면 됩니다 (두 경우는 동시에 일어날 수 없으므로). 도구 #4(체계적으로 목록 만들기)는 검산용으로 좋습니다 — (에이브 뽑기, 밥 뽑기) 쌍이 모두 2 × 4 = 8 가지로 같은 확률이라, 그중 색이 같은 쌍 수를 직접 세 보면 됩니다.

1STEP 1

일치하려면 색이 양쪽 손에 다 있어야 합니다. 공통 색은 녹색과 빨강뿐 — 두 경우만 봅니다.

일치 가능한 색 = {녹색, 빨강}

2STEP 2

에이브가 녹색을 뽑을 확률 $\frac{1}{2}$ , 밥은 $\frac{1}{4}$ . 독립이니 곱하면 P(둘 다 녹색) = $\frac{1}{8}$ .

P(둘 다 녹색) =

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{1}{8}

3STEP 3

에이브가 빨강 뽑을 확률 $\frac{1}{2}$ , 밥은 $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$ (빨강 두 개). 곱하면 P(둘 다 빨강) = $\frac{1}{4}$ .

P(둘 다 빨강) =

\frac{1}{2}

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

4STEP 4

두 경우는 동시에 못 일어나니 더합니다: $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{8}$ + $\frac{2}{8}$ = $\frac{3}{8}$ , 선택지 (C).

P(일치) =

\frac{1}{8}

\frac{1}{4}

\frac{1}{8}

\frac{2}{8}

\frac{3}{8}

→ (C)

정답

\frac{3}{8}

노랑은 "버리는 카드" 입니다. 밥이 노랑을 뽑을 확률이

\frac{1}{4}

인데, 그 경우엔 무조건 일치 실패이므로 일치 확률은

\frac{3}{4}

보다 작아야 합니다. 게다가 에이브 손에는 색이 두 종류뿐이라 일치 확률은 직관적으로도

\frac{1}{2}

보다 한참 작을 것입니다. 답

\frac{3}{8}

= 0.375 는

\frac{1}{4}

와

\frac{1}{2}

사이에 자연스럽게 자리잡아 선택지 (C) 와 일치합니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 7학년에서 배우는 "독립인 뽑기는 확률을 곱하고, 동시에 일어날 수 없는 경우는 확률을 더한다" 만 알면 풀 수 있어요!

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